第七章 立体几何与空间向量（测试）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第七章 立体几何与空间向量（测试） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆台上下底面半径之比为，母线与底面所成的角的正弦值为，圆台体积为，则该圆台的侧面面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃天水·高三校考阶段练习）设，向量，，且，则（ ） A． B． C．3 D．4 3．（2023·北京·高三强基计划）设，则V的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西西安·统考一模）如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ）    A． B． C． D． 5．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（  ） A．底面半径为，母线长为的圆锥 B．底面半径为，高为的圆柱 C．边长为的立方体 D．底面积为，高为的直三棱柱 6．（2023·北京·高三强基计划）在正方体中，动点M在底面内运动且满足，则动点M在底面内的轨迹为（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线一支的一部分 D．前三个答案都不对 7．（2023·四川·校联考一模）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A．平面 B． C．异面直线AP与所成的角的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 8．（2023·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·全国·高三专题练习）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图，四棱锥的底面为梯形，底面，，，为棱的中点，则（ ）    A．与平面所成的角的余弦值为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 11．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知点P为正方体底面ABCD的中心，用与直线垂直的平面截此正方体，所得截面可能是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 12．（2023·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ） A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为 B．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 C．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 D．若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·广东揭阳·高三校考开学考试）一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为 ．    14．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则． 15．（2023·全国·高三专题练习）毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为万里. 16．（2023·广东河源·高三校联考开学考试）在长方体中，，，，为，的中点，在上，且.过，，三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形，则点到直线的距离为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·贵州·高三统考开学考