专题10 平面解析几何（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷） 专题10平面解析几何（解答题） 1．【2023年上海卷20】已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）． （1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值； （2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离； （3）直线l：x＝﹣3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围． 2．【2022年上海卷20】设有椭圆方程Γ：1（a＞b＞0），直线l：x+y﹣40，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1（，0）、F2（，0）． （1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标； （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为，求b； （3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，随a的变化，求d的最小值． 3．【2021年上海卷20】已知Γ：y2＝1，F1，F2是其左、右焦点，直线l过点P（m，0）（m），交椭圆于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上． （1）若B是上顶点，||＝||，求m的值； （2）若•，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程； （3）证明：对于任意m，使得∥的直线有且仅有一条． 4．【2020年上海卷20】已知双曲线Γ1：1与圆Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于点A（xA，yA）（第一象限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|xA|的部分． （1）若xA，求b的值； （2）当b，Γ2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2； （3）过点D（0，2）斜率为的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M、N，用b表示•，并求•的取值范围． 5．【2019年上海卷20】已知椭圆1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点． （1）若直线l垂直于x轴，求|AB|； （2）当∠F1AB＝90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； （3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SS，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 6．【2018年上海20】设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x＝t，曲线Γ：y2＝8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离； （2）设t＝3，|FQ|＝2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t＝8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．【2017年上海20】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点． （1）若P在第一象限，且|OP|，求P的坐标； （2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； （3）若|MA|＝|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程． 8．【2016年上海理科21】双曲线x21（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点． （1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b，若l的斜率存在，且（）•0，求l的斜率． 9．【2015年上海理科21】已知椭圆x2+2y2＝1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S． （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S＝2|x1y2﹣x2y1|； （2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值． 10．【2014年上海理科22】在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c＝0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η＝（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线． （1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1＝0分隔； （2）若直线y＝kx是曲线x2﹣4y2＝1的分隔线，求实数k的取值范围； （3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线． 1．【上海市嘉定区第二中学2023届高三三模】已知椭圆的左、右焦点分别