单元过关卷4：指数函数与对数函数-2024届高三数学一轮复习

4指数函数与对数函数 第！卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1,下列函数是指数函数的是() A.y=x B.y=32 C.y=π D.y=(-4) 2.函数f(x)=2a1-3(a>0且a11)的图像必经过点() A.(0,-2) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(0,-1) 3.已知0<a<b<1<c.则() A.a>a° B.c">cC.log c>log,c D.log,c>log,a 4.Malthus模型是一种重要的数学模型.某研究人员在研究一种细菌繁殖数量N(t)与时间t关系 时.得到的Malthus模型是N(t)=N,e46,其中N是t=t,时刻的细菌数量，e为自然对数的底 数.若t时刻细菌数量是1。时刻细菌数量的6.3倍.则1约为()，(ln6.3》1.84) A.2 B.3C.4 D.5 5.设函数f(x)=e+2x-a(aiR,e为自然对数的底数)，若存在实数bi[0,I使 f(f(b】=b成立.则实数a的取值范围是() A.[0,e B.[1,1+e]C.1,2+e] D.[0, 6.当x1(~￥，山时.不等式1+2+a·a24'>0恒成立.则实数a的取值范围是（) 人28 B.思136 8228 c￥ D.(￥，6) 7.已知实数a,bi(1,+￥)，且log2a+log.3=log2b+log。2,则() A.a<b<b B.b<a<b C.b<va<a D.Ja<b<a 8.已知西数6是定义在R上的奇图数当x0.f)=2.lx10.) .1xi山，+伴)则函数 y=f(x)-a(0<a<1).所有零点之和为() A.log,a-1 B.log2 (a+1)C.log,a+1 D.log,(a-1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列指数式与对数式的互化中正确的是（)】 A.100=1与lg1=0 B.27方-}与10g27}=-3 3 3 C.1og39=2与32=9 D.log55=1与51=5 10.下列说法中正确的有（) A.0.52>0.55 B.0.53>0.83 C.log2π>log23 D.log 4<logo23 11.已知函数fx)=1-10 1·x 则下列说法中正确的有（) 1+10 和gx)=g+x A.f八x与g(x)的奇偶性相同 B.fx)与gx)在各自定义域上是增函数 C.f八x与gx的图象关于直线y=x对称 D.fx与g(x的图象关于直线y=·x对称 12.设函数f(x)=ax2+bx+ca,b,ciR,a>0),则下列说法正确的是() A.若f(x)=x有实根，则方程∫f(x)=x有实根 B.若fx=x无实根，则方程f(f(x)=x无实根 C.若f6<0.则函数y=f八x与y=f(f(x)都恰有2个霁点 D.若f∫2<0.则函数y=f与y=f(f(x)都恰有2需点 第川卷（非选择题) 三、填空题：本大题共4小题.每小题5分 13.函数y=1g,的定义域为 1-X x,x30 14.设函数f(x)=i x2,x<0 则方程f(x)=x2+1的实数解个数为 t-2x2+4x,x￡2 15.已知f(x)= ,若关干x的方程f2(x)+(1-2)f(x)-21=0有五个相异的实 lnx-1,x>2 数根。则t的取值范围是 ilog2x-8,x31 16、已知11R.函数八3x+1,x<1若西数f恰有2个不同的需点.则1的 取值范围为 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)计算：lg5+lg22+lg24g5+log254og254: 3 3 2)已知xi-5,米+x t+rT的值 18.已知m=2l0g3x,n=log5(x-1, (1)当3.5=3，求x的值： (2)当x=4时，用m,n表示0g1520, 19.设aiR.函数f(x)=)., (1)若a=1,求证：图数y=fx是奇函数： (2)设a'0,k<0,若存在实数m,n(m<n),使得函数y=f(x在区间m,n上的取值范围是 ékkù 82m'2”日 求仁的取值范围， a 20.设f(x)=log1(10-ax,a为常数.若f(3)=-2. (1)求使f(x)30的x的取值范围： 2)著对干区同利上的每-个：的值不等安>器+加恒成立求卖数m的取值充 ilog.x+l,-1<x￡1 21.已知函数fx)=16 ,(a>0且a11)的最小值为-1. 826>1 (1)求a的值： (2)设函数gx=6f(x日+mf(x)-m2(m30),求gx)