方法专题 抛物线与系数a、b、c之间的关系-【随堂1+1】2023-2024学年九年级上册数学习题课件（沪科版）

海韵文T化传媒 数学九年级 上册●安徽专版 金榜行动 第21章 二次函数与反比例函数 方法专题 抛物线与系数a、b、C 之间的关系 海韵文T化传媒 【知识归纳】 抛物线y=a.x2十bx+c的图象与系数a、 b、c之间的关系： (1)当a>0时，开口 ,当a<0时，开口 (2)若对称轴在y轴的左边，则a、b 若对称轴在y轴的右边，则a、b 海韵文化传媒 (3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c 0,若抛物线与y轴的负半轴相交，则c 0,若抛物线经过原点，则c 0; (4)当x=1时，y= ;当x=-1 时，y= ;当x=2时，y= 海韵文T化传媒 (5)当对称轴x=1时，x=一 ：,此时 2a 2a+b= ;当对称轴x=一1时，x= b 2a =,此时2a-b=； 判断 2a十b与0的大小关系，看对称轴与 的 大小关系；判断2a一b与0的大小关系，看 对称轴与 的大小关系； 海韵文化传媒 (6)b2一4ac>0台二次函数与横轴有 交点；b2一4ac=0台二次函数与横轴有 交点；b2一4ac<0台→二次函数与横轴 交点. 【技巧点拨】解题时遵循“一摆”（摆出与a、b、c 有关的基本信息)；“二用”（用基本信息判断各 式子是否正确)；“三消元”（用对称轴或某点坐 标代入解析式消元判断). 海韵文T化传媒 【专题训练】 1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 十bx十c的图象如图所示，下列说法正确的是 A.abc<0,62-4ac>0 B.abc>0,62-4ac>0 C.abc<0,62-4ac<0 D.abc-0,62-4ac<0 第1题图 海韵文T化传媒 2.(威海中考)抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)图 象如图所示，下列结论错误的是 ( A.abc<0 B.a+c<6 C.b28a>4ac D.2a+b>0 (1,2) 第2题图 海韵文T化传媒 3.(安顺中考)已知二次函数y=ax2十bx十c(a ≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc< 0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2< b2,其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题图 海韵文T化传媒 4.(湖北中考)如图，抛物线y=ax2+bx十c(a ≠0)的对称轴为直线x=一2，与x轴的一个 交点在（一3,0）和（一4,0）之间，其部分图象如 图所示，则下列结论：①4a一b=0;②c<0;③ -3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数)； @点(-9y.(-9(-y)是该随 物线上的点，则y1<y2<y3,正确的个数有 -4-31-10 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第4题图 海韵文T化传媒 5.二次函数y=ax2+bx十c(a、b、 c为常数，a≠0)的图象如图所 示，下列结论：①abc<0;②2a+-10中 b<0;③b2-4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b: c=一1：2：3，其中正确结论的序号是