2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定小练习 一、单项选择题 1.下列命题的否定中，是真命题的为(　　) A. 有些实数的绝对值是正数 B. 所有平行四边形都不是菱形 C. 任意两个不全等的等边三角形都是相似的 D. 3是方程x2－9＝0的一个根　 2.已知命题“存在x∈{x|－1<x<2}，使得等式3x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A. (－3，6) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞) C. (－∞，－3)∪[6，＋∞) D. (－∞，－3]∪[6，＋∞)　 3.若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，－4] B. [－4，4] C. (－4，4) D. [4，＋∞)　 4.已知a>0，则x0满足关于x的方程2ax+b=0的充要条件是(　　) A. ∃x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 B. ∃x∈R，ax2+bx≤ax+bx0 C. ∀x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 D. ∀x∈R，ax2+bx≤ax+bx0 二、多项选择题 5.对下列命题的否定说法正确的是(　　) A. p：∀x∈R，x>0； p：∃x∈R，x≤0 B. p：∃x∈R，x2≤－1； p：∃x∈R，x2>－1 C. p：∃|x|<2，x<1； p：∀|x|≥2，x≥1 D. p：∀x∈R，x2＋1≠0； p：∃x∈R，使x2＋1＝0　 6.下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是(　　) A. ∃x∈R，x2－x＋<0 B. 自然数都是正整数 C. ∃x∈R，x2－2x＋3＝0 D. 有的实数是无限不循环小数 三、填空题 7.若命题p：∀x∈[2，＋∞)，x2＋3≥m，则命题p的否定是 ． 8.若命题“∃x∈R，3x2＋2≤m”为假命题，则满足条件的自然数m的值为________．　 四、解答题 9.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假．(1) 存在实数x，使得x2＋2x＋2≤0；(2) 有些三角形是等边三角形；(3) 方程x2－8x－20＝0的每一个根都不是奇数． 10.已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围． 参考答案 一、 单项选择题 1.下列命题的否定中，是真命题的为(　　) A. 有些实数的绝对值是正数 B. 所有平行四边形都不是菱形 C. 任意两个不全等的等边三角形都是相似的 D. 3是方程x2－9＝0的一个根　 【解析】对于A，不为0的实数的绝对值是正数，所以有些实数的绝对值是正数为真命题，其否定为假命题，故A不符合题意；对于B，四条边都相等的平行四边形是菱形，所以所有平行四边形都不是菱形为假命题，其否定为真命题，故B符合题意；对于C，任意两个不全等的等边三角形都是相似的为真命题，其否定为假命题，故C不符合题意；对于D，3是方程x2－9＝0的一个根为真命题，其否定为假命题，故D不符合题意．故选B． 2.已知命题“存在x∈{x|－1<x<2}，使得等式3x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A. (－3，6) B. (－∞，－3)∪(6，＋∞) C. (－∞，－3)∪[6，＋∞) D. (－∞，－3]∪[6，＋∞)　 【解析】由3x－m＝0可得m＝3x.因为－1<x<2，所以－3<m<6.若命题“存在x∈{x|－1<x<2}，使得等式3x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(－∞，－3]∪[6，＋∞)．故选D． 3.若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，－4] B. [－4，4] C. (－4，4) D. [4，＋∞)　 【解析】因为命题“存在实数x0，使x＋ax0＋4<0”的否定是真命题，所以“任意实数x，使x2＋ax＋4≥0”为真命题，所以Δ＝a2－44≤0，所以－4≤a≤4.故选B． 4.已知a>0，则x0满足关于x的方程2ax+b=0的充要条件是(　　) A. ∃x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 B. ∃x∈R，ax2+bx≤ax+bx0 C. ∀x∈R，ax2+bx≥ax+bx0 D. ∀x∈R，ax2+bx≤ax+bx0　 【解析】因为a>0，所以函数y＝ax2+bx的图象开口向上，所以x0是方程2ax+b=0的解等价于x＝x0是y＝ax2+bx的对称轴等价于 ∀x∈R，ax2+