精品解析：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题

江苏省仪征中学2022-2023学年度第二学期3月学情测试 数 学 注意事项： 1.试卷满分150分，考试时间为120分钟. 2.所有试题必须作答在答题卡上相应的位置，否则答题无效. 3.答题前，请将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的相应位置. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在复平面内，复数对应点分别是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 5. 已知的展开式中第二项与第三项的系数之比为：，则的展开式中常数项为（ ） A. －24 B. 24 C. －48 D. 48 6. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 对任意正数， D. 对任意正数， 7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ） A. a＜c＜b B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（ ） A. B. 该组数据的均值一定为90 C. 该组数据的众数一定为84和96 D. 若要使该总体标准差最小，则 10. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 被球截得弦长为1 11. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，，且，则的可能取值为（ ）． A. B. C. D. 12. 在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）． A. 数列为等差数列 B. C. 当取最大值时，n的值为51 D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，，则的取值范围为__________ 14. 已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________. 15. 已知如图所示的电路中，每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况有________种． 16. 若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记，为数列的前n项和，已知，． （1）求，并证明是等差数列； （2）求． 18. 在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为． （1）若，求的周长； （2）求的最大值． 19. 如图，四面体中，，E为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 20. 某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯．在玩具启动前，用户可对（）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．随后若第n（）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为． （1）若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯次数为X，求X的分布列和数学期望； （2）在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（，）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌．现输入，则在前2