湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

永州一中2023年下期高二入学考试数学试卷 满分：150分考试 时间：120分钟 命题人：陈诗跃 审题人：魏善元 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A 8π B. 9π C. 10π D. 11π 7. 已知是边长为4的等边三角形，为所在平面内一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的距离为（ ） A. 0 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知复数，以下结论正确的是（ ） A. 纯虚数 B. C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10. 已知 中的两个内角的正切值为方程的两个根，最长的边为3，则的（ ） A. 最小角为 B. 最短边的中线长为 C. 最长边上的高为2 D. 外接圆的半径为 11. 下面四个结论正确的是（ ） A. 已知向量，则在上投影向量为 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 12. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量，且，则___________． 14. 若的方差为4，则的方差为______. 15. 若三个向量，，共面，则实数的值为______. 16. 多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为． （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 19. 如图，在平行六面体中，，，，点为线段中点． （1）求； （2）求直线与所成角的余弦值． 20. 如图，等腰梯形中，，沿AE把折起成四棱锥，使得. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21. 如图，是以为直径圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点． （1）求证：； （2）过直线与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由． 22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 永州一中2023年下期高二入学考试数学试卷 满分：150分考试 时间：120分钟 命题人：陈诗跃 审题人：魏善元 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D