山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题

第 1页，共 4页 山大附中高三年级开学摸底测试 数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1. 已知集合� = {� ∈ ≤ 5}，集合� = {�|�(� − 2) > 0}，则� ∩ � =( ) A. {2,3,4} B. {3,4,5} C. [2,5) D. (2,5] 2. 已知� = 1−�2+2�，则�·� =( ) A. 1 4 B. � C. 0 D. 1 3. 已知向量� = (1,1)，� = (1, − 1).若 �� + � // � + �� ，则 ( ) A. � + � = 1 B. � + � =− 1 C. �� = 1 D. �� =− 1 4. 设函数�(�) = 2�(�−�)在区间 −1,0 单调递增，则�的取值范围是 ( ) A. ( −∞, − 2] B. [ − 2,0) C. (0,2] D. [2, + ∞) 5. 设曲线�1: �2 �2 + �2 = 1(� > 1)，�2: �2 4 − �2 = 1的离心率分别为�1，�2.若�2 = 5�1，则� =( ) A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 6 6. 过点(0 − 2)与圆�2 + �2 − 4� − 1 = 0相切的两条直线的夹角为 2�则 sin� =( ) A. 1 B. 15 4 C. 10 4 D. 6 4 7. 记��为数列{��}的前�项和，设甲：{��}为等差数列：乙：{ �� � }为等差数列， 则 ( ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知 2sin (� − �4 )cos (� + �) = cos 2�，且 sin� ≠ 0，则 tan (� + � 6 )的值为 ( ) A. 3 B. 3 3 C. 2 − 3 D. 2 + 3 第 2页，共 4页 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 一组样本数据�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6，且成等差数列，其中�1是最小值，�6是最大值， 则 ( ) A. �2, �3, �4, �5的平均数等于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的平均数 B. �2, �3, �4, �5的中位数等于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的中位数 C. �2, �3, �4, �5的标准差不小于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的标准差 D. �2, �3, �4, �5的极差不大于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的极差 10. 拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明，对数可以将大数 之间的乘除运算简化为加减运算．2017年 5月 23日至 27日，围棋世界冠军柯 洁与��������公司开发的程序“���ℎ���”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来 测试人工智能围棋复杂度的上限约为� = 3361，而根据有关资料，可观测宇宙中 普通物质的原子总数约为� = 1080.若两数常用对数之差的绝对值不超过 1，则称 两数“可相互替代”.下列数值与� � 的值“可相互替代”的有 ( ) (参考数据：lg 2 = 0.301，lg 3 = 0.477) A. 1091 B. 1092 C. 1093 D. 1094 11. 已知函数�(�)的定义域为�，�(��) = ��(�) + ��(�)，则 ( ) A. �(0) = 0 B. �( − 1) = 0 C. �(�)是奇函数 D. � = 0为�(�)的极大值点 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为 1(单位：�)的正方体容器(容器壁厚度 忽略不计)内的有 ( ) A. 直径为 0.99�的球体 B. 所有棱长均为 1.4�的四面体 C. 底面直径为 0.01�，高为 1.8�的圆柱体 D. 底面直径为 1.2�，高为 0.01�的圆柱体 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中 选修 2门或 3门课，则不同的选课方案共有 种(用数字作答)． 14. 在正四棱台���� − �1�1�1�1中，�� = 2，�1�1 = 1，��1 = 2，则该棱 台的表面积为 第 3页，共 4页 15. 已知函数�(�) = cos�� − 1(� > 0)在区间[0,2�]有且仅有 3个极值点，则� 的取值范围是 ． 16. 已知双曲线�: � 2 �2 − � 2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的左右焦点分别为�1, �2，点�在�上， 点�在�轴