江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

2023年秋季高二年级开学考 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合，，则等于 A． B． C． D． 2.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（    ） A．3 B． C．6 D． 3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（    ） A． B． C．16 D．8 6．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户，如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布的时间，则教师用户超过30000名至少经过的天数为（    ） （参考数据：） A．11 B．12 C．13 D．14 7．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．       8．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（    ） A．3 B． C． D．6 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法不正确的是(    ) A．函数的零点是和 B．正实数a，b满足，则不等式的最小值为 C．函数的最小值为2 D．的一个必要不充分条件是 10．已知复数，则（    ） A． B． C． D．若，则 11．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（　　） A． B． C． D． 12．如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（    ） A．平面平面 B．直线与平面所成角正切值的最大值为 C．二面角余弦值的最小值为 D．线段上不存在点，使得平面 三、填空题 13．已知，，且，，则的值是 . 14．甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为 ． 15．已知（）满足，，且在上单调，则的最大值为 . 16．已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则 ． 四、解答题 17.已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．（10分）在△ABC中，其内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且满足_____． ①； ②； ③． 请从上述所给的三个条件中任选一个，补充到上面的横线上，并解答下列问题： （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）已知△ABC外接圆的半径为，如图所示，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝1，求△ABC的面积． 19．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费. （1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：）的函数解析式 （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求，的值； （3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数. 20．（12分）如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，∠ACE＝60°．四棱锥E﹣ABCD的体积是36． （Ⅰ）求证：DE∥平面ABF （Ⅱ）求四面体ABEF的体积． 21．（12分）从以下给出的①、②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． ①2bsinA＝atanB，②（a﹣c）sinA+csinC＝bsinB 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若_____． （1）求角B的值； （2）求△ABC的面积取得最大值时，边b的长． 22．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且PD＝AD，AB＝2DF＝6． （1）求证：平面EFG⊥平面PAB． （2）若PA＝4，PD＝3，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值． $$2023年秋季高二年级开学考 数学试卷 一、单选题(每题5分,共40分) 1.若集合,,则等于 A. B. C. D. 1.C 集合, 解不等式,可得, 所以 所以选C 2.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍,若该圆锥的体积为,则该圆锥的母线长为( ) A.3 B. C.6 D. 【答案】C 【分析】设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为l,根据圆锥侧面积与圆的面积关系可得,由勾股定理可得,结合圆锥的