3.2《旋转的性质》同步练习 2022-2023学年八年级下册北师大版数学

3.2《旋转的性质》同步练习2022-2023学年八年级下册北师大版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边．图中的可由旋转得到，其旋转中心与旋转角度数分别是（　　） A．点A， B．点B， C．点A， D．点C， 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ）        A． B． C． D． 3．如图所示，三角尺在中，，某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，绕点A顺时针旋转，得到，点E落在边上，连接，当时，的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转，的对应点分别为、，当取得最小值时，（    ）    A．2 B． C． D． 8．如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是15，，则等边的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知，点D为内一动点，连接，将绕着点A逆时针方向旋转得到，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 二、填空题 11．如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．    12．在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，则 ．    13．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为 度．    14．如图，△ABC中，，，，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD，则线段BD的长为 ． 15．等边内有一点P，且，，，则等边的边长为 ． 16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为 ． 17．如图，是等边三角形，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，若，则的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，，将绕点A顺时针方向旋转至的位置，连接，作平分交于点F，连接交于点G．    (1)求证是等边三角形； (2)求证：． 19．如图，O是等边三角形内一点，已知，，．将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段，连接．    (1)连接，求的长度． (2)求的度数． 20．如图，在中，，以为边向三角形外作等边三角形，把绕D点按顺时针方向旋转后得到，若，．      (1)求的度数； (2)的长． 21．如图，在中，，，点在射线上(不与，重合)，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接． (1)如图①，点在边上，且(为垂足)交于点，求证：．    (2)如图②，点在边的延长线上，且(为垂足)交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由．    22．如图，已知在三角形ABC中，，于点D，交于点E，交于点F，将线段绕点C逆时针旋转得线段，连接． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 23．已知点是等边的边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转120°得到线段，连接． (1)如图1，连接，若，且，，求线段的长； (2)如图2，若点为线段的中点，连接、，求证：． 24．如图，在等边中，，点D为边上一点，点E为边上一点，连接． (1)如图1，过点E作交于点F，延长交延长线于点G，若，求的长； (2)如图2，将绕点D逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明； (3)如图3，点K为边上一点，连接、，在第（2）问的条件下，当周长最小时，请直接写出的面积． 25．已知同一平面内，和都是等腰三角形，，．．    (1)如图1，B、D、C三点在同一条直线上，点E在线段AC上，连接，过D作于点F，于点H，若，．求的长； (2)如图2，若，连接，取的中点F，连接交于点G，延长与交于点K．若，求证：； (3)如图3，若，点A与点E重合，．点M为线段中点，点N为线段上一点，连接，将沿翻折到同一平面内的．连接，再将线段绕C点顺时针旋转得到线段，连接，直接写出的最小值．