江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题

南通市通州区金沙中学高二年级第二次调研考试 数学试卷 2021年11月5日 命题人： 审题人： 试做人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与圆相交，则点（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能 4. 已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 1 5. 若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ） A. B. C. D. 6. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△PAB面积的可能值是（ ） A B. 2 C. 4 D. 6 10. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ） A. 时，满足的点有2个 B. 时，满足的点有4个 C. 的周长等于 D. 的最大值为a2 11. 设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的焦距是 C. 的离心率为 D. 的面积为 12. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆与圆的公共弦长为___________. 14. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得的角平分线过F2，且满足，则C的离心率为__________. 15. 已知抛物线：的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则__________. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，则的周长是___________，内切圆面积的最大值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，的平分线BN所在直线方程为．求： （1）顶点B的坐标； （2）直线BC方程． 18. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，过的直线l交椭圆C于M､N两点，且直线l倾斜角为，求的面积. 19. 已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点． （1）求四边形面积的最小值； （2）直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明． 20. 已知抛物线：经过点. （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：. 21. 已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为 （1）求双曲线的方程； （2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由． 22. 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点， ②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆，若是，求出椭圆方程， （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程； （2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由. 南通市通州区金沙中学高二年级第二次调研考试 数学试卷 2021年11月5日 命题人： 审题人： 试做人： 时间：120分钟