湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学试题

2022年周南中学高一新生入学摸底考试 数学试题 时间90分钟，分值120分 姓名__________考生号__________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，张打印纸约厚，因此，一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，这个组合几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据方差为（ ） A. B. C. D. 6 7. 下列说法正确的是（ ） A. 海底捞月是必然事件 B. 明天的降雨概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 C. 为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查 D. 甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定 8. 已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：①，②，③，④.其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形，四边形，四边形均为正方形，，，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 因式分解：__________. 14. 圆锥侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线__________. 15. 已知，则__________. 16. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________. 17. 代数式的一切可能值为__________. 18. 如图①，在边长为4的正方形中，以点为圆心，长为半径作，为上一动点，过点作所在圆的切线，交于点，交于点. （1）图①中周长等于__________. （2）如图②，分别延长、，延长线相交于点，设的长为，的长为，则与之间的函数表达式_________________________. 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6 31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）目前有464吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用. 20. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长. （1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度.（用含，，的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度. 21. 如图，的直径，弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，连接，. （1）由，，围成的曲边三角形的面积是多少？