精品解析：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022-2023学年河南省驻马店市确山第一高级中学高二（上）月考数学试卷（B） 一､选择题 1. 函数的图象是（ ） A 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧 2. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 3. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线l：ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则a＋2b的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 5. 已知圆（a，b为常数）与．若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 外离 6. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆：上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程，且过点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆C焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 10. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 如图，椭圆焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，交轴于点.若、是线段的三等分点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________． 14. 已知､是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为___________；最小值为___________. 15. 若抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为______． 16. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为____________ 三､解答题 17. 已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积． 18. 已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点. （1）若的中点的横坐标为1，求的值； （2）求面积的最大值. 19. 已知抛物线的准线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值. 20. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2． （1）求动点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值． 21. 已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）记知过F的直线l与椭圆交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与直线，分别交于P，Q两点，证明：为定值. 22 已知定圆，动圆过点，且和圆相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若过点直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省驻马店市确山第一高级中学高二（上）月考数学试卷（B） 一､选择题 1. 函数的图象是（ ） A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧 【答案】D 【解析】 【分析】将函数化为，即可得出结论. 【详解】解：可化为，所以的图象是半圆弧． 故选：D. 2. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 【答案】C 【解析】 【分析】求得两个圆圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆的圆心为，半径为， 可化为， 圆的圆心为，半径为， 圆心距, ， 所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C 3. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果. 【详解】解：由题意得： 由得 圆心为，半径为， 当且仅当时，半径最小，则面积也最小； 圆心为