辽宁省铁岭市第三中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年辽宁省铁岭三中九年级(下)月考数学试卷(3月份) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 抛物线的顶点坐标为,则抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 3. 点,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4. 如图,中,直径弦,则下列结论是正;;;,正确的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如果弧所对的圆心角的度数增加,弧的半径为,则它的弧长增加( ) A. B. C. D. 6. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆,则圆锥的高为( ) A. B. C. D. 7. 如图,是的弦,是的切线,为切点,经过圆心,,则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,,点是上一点,连接若,,则的长为( ) A. B. C. D. 9. 抛物线的顶点为,与轴的一个交点在点和之间,其部分图象如图,则以下结论: ;;;方程有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图,已知正方形的边长为,是边上的一个动点,,交于,设,,则当点从点运动到点时,关于的函数图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 11. 抛物线向左平移个单位,所得的新抛物线的解析式为_. 12. 如图,在中,,,,则的长是_ . 13. 如图,将正六边形放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点的坐标为,则点的坐标为_. 14. 如图,是的弦,,点是上的一个动点,且若点,分别是,的中点,则长的最大值是_. 15. 一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为_. 16. 如图,在边长为的正方形中,以点为圆心,以为半径画弧,交对角线于点,则图中阴影部分的面积是_结果保留. 17. 将抛物线:向左平移个单位长度,得到抛物线,抛物线与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为_ . 18. 如图,一块边长为的正三角形木板,在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置时,顶点从开始到结束所经过的路径长为点、、在同一直线上 _. 三、计算题(本大题共1小题,共12.0分) 19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对天的试销情况进行统计,得到如下数据: 单价元件 销量件 计算这天销售额的平均数销售额单价销量; 通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量件与单价元件之间存在一次函数关系,求关于的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围; 预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在中的关系,且该产品的成本是元件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少? 四、解答题(本大题共7小题,共84.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20. 本小题分 先化简,再求值:其中,,. 21. 本小题分 如图,在中,,,,将绕逆时针方向旋转得到,点经过的路径为弧,求图中阴影部分的面积. 22. 本小题分 已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作度量论一书中给出了计算公式-海伦公式其中,,是三角形的三边长,,为三角形的面积,并给出了证明.事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决. 如图,在中,,,, 用海伦公式求的面积; 连接,,,求的内切圆半径. 23. 本小题分 如图,在中,,点在边上,以点为圆心,为半径的圆经过点,过点作直线,使. 判断直线与的位置关系,并说明理由; 若,,求图中阴影部分的面积. 24. 本小题分 如图,在大楼的正前方有一斜坡,米,坡角,小红在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为,在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为,其中点、、在同一直线上. 求斜坡的高度; 求大楼的高度结果保留根号. 25. 本小题分 如图,等腰三角形中,当顶角的大小确定时,它的对边即底边与邻边即腰或的比值也就确定了,我们把这个比值记作,即,当时,如. _,_,的取值范围是_; 如图,圆锥的母线长为,底面直径,一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路径长.精确到,参考数据:,, 26. 本小题分 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点的坐标为,并经过点. 求抛物线的解析式; 点是抛物线上一点不与点重合,直线将的面积分成:两部分,求点的坐标; 点从点出发,以每秒个单位的速度在轴运动,运动时间为秒,当时,求的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:抛物线的顶点坐标为, , 抛物线的解析式为, 故选: