广西南宁市2022-2023学年八年级下学期第二次段考数学试卷

2022-2023学年广西南宁市八年级（下）第二次段考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简结果是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各数组是勾股数的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 4. 如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，则四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直 9. 如图，数轴上点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，点是平行四边形的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系(    ) A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上点处，若，，则边的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 二次根式有意义的条件是        ． 14. 直角三角形斜边长为，则斜边中线长为______． 15. 如图，为测量池塘边，两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是、，且的长为米，则，间的距离为______米． 16. 若，为实数，且，则的值是______ ． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的边长为______ ． 18. 如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 21. 本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线． 求证：≌； 尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，不写作法，保留作图痕迹． 22. 本小题分 如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的处建一座桥梁到达处，已知点与公路上的停靠站的直线距离为，与公路上另一停靠站的直线距离为，公路的长度为，且． 求证：； 求修建的桥梁的长． 23. 本小题分 如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形． 求证：四边形是矩形； 若，求四边形的周长． 24. 本小题分 综合与实践 如图所示，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动若设运动时间为． 直接写出： ______ ， ______ ；用含的式子表示 当为何值时，四边形为平行四边形？ 25. 本小题分 阅读材料： 规定表示一对数对，给出如下定义：，． 将与称为数对的一对“对称数对”． 例如：数对的一对“对称数对”为与． 数对的一对“对称数对”是______ 与______ ； 若数对的一对“对称数对”相同，则的值是多少？ 若数对一个“对称数对”是，求、的值． 26. 本小题分 已知：在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边作正方形，连接． 如图，当点在线段上时，证明． 如图，当点在线段的反向延长线上，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变时： 猜想、、三条线段之间的数量关系并证明你的结论． 连接正方形对角线、，交点为，连接，探究的形状，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据进行计算即可． 此题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数． 2.【答案】  【解析】解：、，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、，是勾股数，故本选项符合题意． C、，不是勾股数，故本选项不符合题意． D、因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：． 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 本题考查了勾