精品解析：江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题

江苏省江都中学、江苏省仪征中学 2022-2023学年度第一学期高三10月联合测试数学试卷 注意事项: 1.考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式为闭卷； 2.所有试题必须作答在答题卡上相应的位置，否则答题无效； 3.答题前，请将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的相应位置. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部是（ ） A i B. 1 C. D. 3. “”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. 0 C. D. 或0 8. 已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ） A. a＜c＜b B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点使得 B. 异面直线与所成的角为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 到平面的距离为 11. 已知函数，在恒成立，且在单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. 将函数图象向左平移个单位所得图像关于轴对称 B. 的对称中心是 C. 若，则 D. 在上的值域为 12. 已知，为函数零点，，下列结论中正确的是（ ） A. B. a的取值范围是 C. 若，则 D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 ________. 15. 已知正实数满足，则的最小值是__________． 16. 已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，，若关于x的方程有4个不同实根，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）若的值域是，求的值； （2）若函数恒成立，求的值域． 18. 已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）若，求c的取值范围. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查. （1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期