精品解析：江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高二上 开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与非零向量共线的单位向量是 C. 长度不相等而方向相反两个向量一定是平行向量 D. 若，则 4. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D 若，，则 5. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 6. 圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（ ） A. 圆台的母线长是20 B. 圆台的表面积是 C. 圆台的高是 D. 圆台的体积是 7. 如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数 C. D. 10. 如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH交于点G，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上单调递增 12. 已知O为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 过直线l外两点可以作l的平行线的条数为________． 14. 已知平面向量的夹角为，则________ 15. 函数的部分图象如图所示，若、，且，则__________. 16. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________． 四、解答题（共70分） 17. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； （2）求单调递增区间． 19. 已知复数，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 20. 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与侧面所成锐角的正切值. 21. 在锐角中，角的对边分别为，，，已知且． （1）求角A的大小； （2）若，求的面积； （3）求的取值范围． 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数． （1）若，求的值域； （2）若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2023-2024学年度高二上 开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 2. 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误. 故选：C. 3. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与非零向量共线的单位向量是 C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量概念可判断AD选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用共线向量的定义