精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第一次半月考数学试卷

数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ） A. 4 B. 9 C. D. 7. 若，使得成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是 A. B. C. D. 10. 若不等式对任意实数x均成立，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 若，下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 12. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有个 B. C. D. 中的元素个数为 13. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定形式是“，” B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件 D. ， 15. 已知，，且，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题 16. 若集合与满足，则实数______． 17. 不等式的解集是__________． 18. 已知p：，q：，且¬q是¬p必要而不充分条件，则a的取值范围为__________. 19. 已知函数在区间上有最小值4，则实数k＝_____． 20. 已知，且，若恒成立，则取值范围是______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案 【详解】由可得： 解得，即 ， 则 故选 【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可． 【详解】命题“”否定是“”． 故选：B． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为， 所以. 故选：B． 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解. 详解】因，而， 所以时，即，则，此时 时，，则，无解， 综上得，即实数的取值范围是. 故选：C 5. 全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果. 【详解】由题意可知，阴影部分用集合表示为， 而，故，，. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题. 6. 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ） A. 4 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，成等差数列，可得，即可求得q值，根据为，的等比中项，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 又为各项均为正数的等比数列，设首项为，公比为q， 所以，所以， 解得或（舍）， 又为，的等比中项， 所以， 所以 ， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D 【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m，n必须为正整数，属中档题. 7. 若，使得成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，使得成立，令，分类讨论，和，求得的最值即可得出答案. 【详解】若，使得成立， 则，即， 当时，成立， 当时，令，在上单调递增， 即，则，解得：， 因为，所以，