精品解析：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高一年级5月半月考试数学 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 2023.05 考生注意 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，人教A版必修第二册. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　） 第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1 第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0 第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1 A. 10 B. 22 C. 24 D. 26 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知是半径为2的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（ ） A. EF平面 B. C. EF与AD1所成角为60° D. EF与平面所成角的正弦值为 二、多选题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量在上的投影向量为 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递减 12. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列结论正确的有（ ） A. 函数的周期是4 B. 直线是函数的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 14 已知函数，则_______ 15. 如图，为了测定河两岸点与点间距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为__________m. 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为，则原正方体的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量． （1）求的值； （2）若与相互垂直，求的值． 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O. （1）求证BD⊥平面PAC. （2）求PB与平面ABCD所成角的大小. （3）求二面角P—BD—A的正切值. 19. 在①，②，③这三个条