精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第四次调研考试数学试题

南通市通州区金沙中学高二年级第四次调研考试 时间：120分钟分值：150分 2021年12月21日 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若等差数列和等比数列满足，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　) A. y＝1 B. 2x＋y－1＝0 C. y＝1或2x＋y－1＝0 D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 16 B. 17 C. 31 D. 32 5. 点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（　 ） A. B. C D. 7. 已知等差数列通项公式为，等差数列通项公式为.若将数列与数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第10项为（ ） A. 52 B. 55 C. 59 D. 65 8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则三角形PQR周长等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知三条直线不能构成三角形，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，，对于数列{an}，{bn}，下列选项中正确的为（ ） A. b10＝8b5 B. {bn}是等比数列 C. a1b30＝105 D. 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______． 14. 已知数列的前项的和为，且，则______，数列的前项的和______. 15. 已知双曲线(a＞0，b＞0)右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________． 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的焦点在直线上 （1）求抛物线方程 （2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程 18. 设函数． （1）求的解析式； （2）求曲线在点处的切线． 19. 已知数列满足：，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列前项和. 20. 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为. (1)求椭圆E的方程； (2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程. 21. 在①②若为等差数列，且③设数列的前项和为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答 （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项和为的最小值及的值 （3）记，求 22. 已知椭圆，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长 （1）求椭圆C的方程 （2）已知是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点 ①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值 ②当A，B运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市通州区金沙中学高二年级第四次调研