福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷

长乐一中2022~2023学年第二学期高二第二次月考 数学试卷 考试范围:选修性必修第三册、集合逻辑不等式、函数;考试时间: 2023-5-25 限时:120分钟; 满分:150分 命题人:高二数学集备组 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.“a>b>0”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=+的定义域为( ) A.(-1,0)∪(0,2] B.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 3.四名师范生从A,B,C三所学校中任选一所进行实习教学,其中A学校必有师范生去,则不同的选法方案有( ) A.24种 B.37种 C.65种 D.12种 4、(a+b)2n展开式中第6项的二项式系数最大,则展开式中x的系数为( ) A.﹣10 B.10 C.5 D.﹣5 5、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 6、有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后, 下列说法正确的是( ) A.残差平方和变小 B.相关系数变小 C.决定系数变小 D.解释变量与响应变量的线性相关程度变弱 7.已知实数a,b,c,其中2=2,c=lg2+lg3﹣lg7,则a,b,c的大小关系是( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 8.已知随机变量,若对任意的实数x1,x2∈(m,+∞),满足当x1<x2时,恒成立,则m的取值范围( ) A.[e2,+∞) B.[e3,+∞) C.[e,+∞) D.[e,e2] 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9、2023春节档期有流浪地球2,满江红,深海,无名,交换人生5部电影,现采用抽签法决定放映顺序,记事件A:“满江红不是第一场,无名不是最后一场”,事件B:“深海是第一场”,则下列结论中正确的是( ) A.事件B包含144个样本点 B. C. D. 10.下列说法中,正确的命题有( ) A.已知随机变量服从正态分布N(2,),,则 B.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为周期函数 C.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B独立 D.是的充要条件 11.已知函数f(x)=x3﹣x+1,则( ) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 12.定义在上的奇函数,满足,则下列说法正确的是( ) A. 函数的单调增区间为和 B. 方程的所有实数根之和为 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时,的最小值为2,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13、已知变量x和y的统计数据如下表: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 5 ? 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程,那么当x=﹣1时残差为 .(注:残差=观测值﹣预测值) 14、同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知,三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80,三家产品数所占比例为2:3:5,混合在一起.现取到一件产品为正品,则它是由甲、乙、丙三个厂中_(填甲、乙、丙)厂生产的可能性最大? 15、分别在即,5位同学各自写了一封祝福信,并把写好的5封信一起放在心愿盒中,然后每人在心愿盒中各取一封,不放回.设X为恰好取到自己祝福信的人数,则E(X)= _ . 16、设x,.若,且,则的最大值为_. 四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6大题,10分+12分+12分+12分+12分+12分,共70分) 17、已知集合,集合. (1)当时,求; (2)设,若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围. 18、已知函数f(x)=ex﹣ax. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x∈(0,+∞),f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 19、意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数, (1)证明:是奇函数; (2)判断在R上的单调性(无需严格证明); (3)若实数m满足不等式,求m的取值范围? 20、中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法