精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期4月质量监测数学试题

金沙中学2022级高一（下）4月质量监测 数学试卷 2023年4月 时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A 0 B. C. D. 2. 复数（其中是虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在则，下列四个式子中不为常数的是（ ） A. B. C. D. 4. 瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知z复数，则下列结论正确的是（ ） A. 是实数 B. 是纯虚数 C. D. 10. 在△中，，若解此三角形仅有一解，则边长度的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知()，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若内无零点，则 C. 若在内单调，则 D. 若时，直线是函数图象的一条对称轴 12. 已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是： A. 线段A、B的中点的广义坐标为（）； B. A、B两点间的距离为； C. 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1； D. 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知，，，则向量、的夹角为______________. 14. 如图，图像是由（且）个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若，则________. 15. 请写出复数的一个平方根__________. 16. 已知由，，可推得三倍角余弦公式，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得______________；如图，已知五角星是由边长为正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，则___________ 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知向量 （1）若三点共线，求实数的值； （2）若四边形为矩形， 求的值． 18. 已知为虚数单位. （1）计算：； （2）若，求复数. 19. 已知满足，且 （1）求的值； （2）求的大小. 20. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）在锐角中，角，，所对的边分别是，，，若，求的取值范围． 21. 如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域，其半径为2千米，圆心角为，点P在弧BC上.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR与AB平行，交AC于点R. （1）如果P为弧BC中点，求三条商业街道围成的△PQR的面积； （2）试求街道RQ长度的最小值. 22. 已知，，设. （1）当时，求的值域； （2）若锐角满足，且不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金沙中学2022级高一（下）4月质量监测 数学试卷 2023年4月 时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式化为只含有两个角的三角函数的积与和差的式子,然后逆用两角和差的三角函数公式化为一个特殊角的三角函数,从而得解. 【详解】由题意可知cos66°=sin24°，cos54°=sin36°， 所以原式=cos24°cos36°cos66°cos54°=cos24°cos36°sin24°sin36° =cos(24°+36°)=cos