专题2-5 导数构造函数十二种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 2.5导数构造函数十二种题型归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 导数四则运算基础 · 【题型二】 幂函数与f（x）积型 · 【题型三】 幂函数与f（x）商型 · 【题型四】 指数函数与f（x）积型 · 【题型五】 指数函数与f（x）商型 · 【题型六】 正弦函数与f（x）型 · 【题型七】 余弦函数与f（x）型 · 【题型八】 对数函数与f（x）型 · 【题型九】 一元二次（一次）与f（x）线性 · 【题型十】 指数型线性 · 【题型十一】对数型线性 · 【题型十二】综合构造 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、导数的运算 （1）基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c（c为常数） f′(x)＝0 f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0） f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sinx f′(x)＝ cosx f(x)＝cosx f′(x)＝－sinx f(x)＝ax（a>0，且a≠1） f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax（a>0，且a≠1） f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ （2）导数的四则运算法则 法则 和差 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 积 [f(x)g(x)]′＝， 特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)　 商 ′＝（g(x)≠0） （3）简单复合函数的导数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系 y′x＝y′u·u′x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 二、导数构造规律 （1）、关系式为“加”型，常构造为乘法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，； （2）、关系式为“减”型，常构造为除法 ①，构造，， ②，构造，， ③，构造，. 热点考题归纳 【题型一】导数四则运算基础 【典例分析】 1．（2022春·北京·高三模拟）若，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江伊春·高三模拟）函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基础求导公式： ； ； ； ； 【变式演练】 1（2022春·北京·高三清华附中校考）函数的导数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川资阳·高三联考）已知函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【题型二】幂函数与f（x）积型 【典例分析】 1.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2.（黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【提分秘籍】 若已知分析问题； . 【变式演练】 1.（江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学（理）试题）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）． A． B． C．或 D．或 2.（山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学（理）试题）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.（安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（ ） A． B． C． D． 【题型三】幂函数与f（x）商型 【典例分析】 1.（2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷）函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则 A． B． C． D． 2.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题）已知偶函数的导函数为，且满足，当 时，，使得的取值范围为____ 【提分秘籍】 【变式演练】 1.（河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试（三）数学（理）试题）已知函数的导函数为，若，，对恒成立，则下列个等式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2.（江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 A． B． C． D． 3.设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解