同步思维训练-五年级数学

数学同步思维训练 五年级 启发式学习法 培养数学素养 创新思维 学练结合 ∈9 书 质数与合数 １ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 整除问题 ４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 环形路线 ７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 质数与合数参考答案 １０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 整除问题参考答案 １２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 环形路线参考答案 １４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 书 １　 !"#$" 一、质数与合数 一个数除了１和它本身，不再有别的因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。一个数除了１和它 本身，还有别的因数，这个数叫作合数。要特别记住：０和１不是质数，也不是合数。 常用的１００以内的质数：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、 ７９、８３、８９、９７，共计２５个；除了２其余的质数都是奇数；除了２和５，其余的质数个位数字只能是１， ３，７或９。 考点：１．值得注意的是很多题都会以质数２的特殊性为考点。 ２．除了２和５，其余质数个位数字只能是１，３，７或９。这也是很多题的解题思路，需要大家注意。 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于ｐ的质数ｑ（均为整数），使得ｑ能够整除ｐ，那么ｐ就不是质 数，所以我们只要拿所有小于ｐ的质数去除 ｐ就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的 ｐ， 我们可以先找一个大于且接近ｐ的平方数，再列出所有不大于Ｋ的质数，用这些质数去除ｐ，如没有 能够除尽的那么ｐ就为质数。例如：１４９很接近，根据整除的性质１４９不能被２、３、５、７、１１整除，所 以１４９是质数。 １．刘老师的手机号码是一个１１位数，左起第一个数字是一个非零数，且不是质数也不是合数；第 二、五个数字都比最小的质数大１，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的奇数，第六 个数字是最小的合数，第七个和第十一个数字都是最小的质数，其余各位上的数字都是最小的自 然数．刘老师的手机号码是多少？ ２　 ２．有一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是４０厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ ３．已知Ｐ是质数，Ｐ２＋１也是质数，求Ｐ５＋１９９７是多少？ ４．已知５３９７除以一个质数，所得余数是１５，求这个质数。 ５．如果Ａ＋Ｂ＝７０，Ａ×Ｂ＝１１６１，Ａ比Ｂ大，那么Ａ－Ｂ等于多少？ ６．２００４×７×２０的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？ ３　 ７．一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是３的整数倍，每人的岁数都是一个 质数，四人岁数之和是１００，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁？ ８．将１至９这９个数填入下面算式中的９个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立。 × ＝ × ＝５５６８。 ９．将６０拆成１０个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ １０．小明是一名五年级学生，他参加了学校的数学竞赛．同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？ 在６０人中获得了第几名？”他说：“我的分数、名次和年龄得是质数，它们的乘积是２１３４。”你知道 他的分数、名次和年龄各是多少吗？ ４　 %&'( 一、常见数字的整除判定方法 １．一个数的末位能被２或５整除，这个数就能被２或５整除；一个数的末两位能被４或２５整 除，这个数就能被４或２５整除；一个数的末三位能被８或１２５整除，这个数就能被８或１２５整除。 ２．一个数各数位数字和能被３整除，这个数就能被３整除；一个数各数位数字和能被９整除，这 个数就能被９整除。 ３．如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被１１整除，那么这个数 能被１１整除。 ４．如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被７、１１或１３整除，那么这个数 能被７、１１或１３整除。 ５．如果一个数能被９９整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆 出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是９９ 的倍数，这个数一定是９９的倍数。 二、整除性质 性质１：如果数ａ和数ｂ都能被数ｃ整除，那么它们的和或差也能被ｃ整除。即如果ｃ︱ａ，ｃ︱ ｂ，那么ｃ︱（ａ±ｂ）。 性质２：如果数ａ能被数ｂ整除，ｂ又能被数ｃ整除，那么ａ也能被ｃ整除。即如果ｂ ! ａ，ｃ ! ｂ， 那么ｃ ! ａ。 性质３：如果数ａ能被数ｂ与数ｃ的积整除，那么 ａ也能被 ｂ或 ｃ整除