同步思维训练-六年级数学

数学同步思维训练 六年级 启发式学习法 培养数学素养 创新思维 学练结合 ∈9 书 圆与扇形 １ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 分数应用题 ５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 比赛中的推理 ９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 圆与扇形参考答案 １２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 分数应用题参考答案 １５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 比赛中的推理参考答案 １８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 书 １　 !"#$ 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动 图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的 面积。 圆的面积：πｒ２；扇形的面积：πｒ２×ｎ３６０； 圆的周长＝２πｒ；扇形的弧长＝２πｒ×ｎ３６０。 一、跟曲线有关的图形元素： １．扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部 分．我们经常说的１２圆、 １ ４圆、 １ ６圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆 心角度数占这个圆周角度数的几分之几．那么一般的计算公式是 ｎ３６０。 比如：扇形的面积＝所在圆的面积×ｎ３６０； 扇形中的弧长部分＝所在圆的周长×ｎ３６０； 扇形的周长＝所在圆的周长×ｎ３６０＋２×半径。（易错点是把扇形的周长等于扇形的弧长） ２．弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。 一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积（除了半圆）。 ３．“弯角”：如图： 弯角的面积＝正方形－扇形。 ４．“谷子”：如图： “谷子”的面积＝弓形面积×２。 二、常用的思想方法： １．转化思想。（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的） ２　 ２．等积变形。（割补、平移、旋转等） ３．借来还去。（加减法） ４．外围入手。（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”） １．如图，三个圆的半径都是５ｃｍ，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和。（圆周率取３．１４） ２．如图所示，在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径。请问：大圆周长与所有小 圆周长之和，哪个长？为什么？ ３．如图，两个大小相等的正方形内分别排列着九个等圆和十六个等圆，试比较这两个正方形内空隙 的大小。 ４．草场上有一个长２０米、宽１０米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长３０米的绳子拴着一只羊（如 图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ ３　 ５．一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为１ｃｍ，请问阴影部分的面积为多 少平方厘米？（取π＝２２７） ６．在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是２和４，求两个阴影部分的面积差。（圆周率取３．１４） ７．大圆半径为Ｒ，小圆半径为ｒ，两个同心圆构成一个环形．以圆心 Ｏ为顶点，半径 Ｒ为边长作一个 正方形：再以Ｏ为顶点，以ｒ为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为５０平方厘米，求环形 面积。（圆周率取３．１４） ４　 ８．某仿古钱币直径为４厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧（如图）。求钱 币在桌面上能覆盖的面积为多少？ ９．如图，直角三角形的三条边长度为６，８，１０，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？ １０．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是１。求阴影部分的面积。 （π取３） ５　 %&'() 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深 化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律。在解这类问题时，分析其数量之间的关系，准确找出 “量”与“率”之间的对应关系是解题的关键。 关键：分数应用题经常要涉及两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量。 也称为：单位“１”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“１”和对应的百分率，以及对应 量三者的关系。 例如：（１）ａ是ｂ的几分之几，就把数ｂ看作单位“１”。 （２）甲比乙多１８，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“１”，则甲为１＋１８＝ ９ ８，因此乙比甲少 １ ８÷ ９ ８＝ １ ９。 方法二：可设乙为８份，则甲为９份，因此乙比甲少１÷９＝１９。 二、怎样找准分数应用题中单位“１” （一）部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“１”。 例如：我国人口约占世界人口的几分之几？———世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人 口就是