精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（文）试题

2023年高三年级诊断性测试 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项: 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上. 2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡的密封线内. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，2，3，4，，，则为　　 A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A B. C. 1 D. 3. 已知向量，，且与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4. 如图所示的程序框图运行的结果为（ ） A. 1022 B. 1024 C. 2044 D. 2048 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 35 6. 已知双曲线的一条渐近线为，则焦点到渐近线的距离为 A. B. C. D. 7. 在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancosnπ}的前2020项的和为（ ） A. 1009 B. 1010 C. 2019 D. 2020 8. 如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 与异面直线 B. C. AE，为异面直线，且 D. 平面 9. “”是“”的 A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分第13~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22~23题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为______. 14. 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线的对称点为．若过A，，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为_______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π]）在点A处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则_____． 16. 函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________. 三、解答题:第17~21题每题12分，解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积. （1）求边c； （2）若为锐角三角形，求a的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中， 等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º. （1）证明：AB⊥PC； （2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 19. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究. 上架时间 2 4 6 8 10 12 销售量 64 138 205 285 360 430 （1）求表中销售量的平均数和中位数； （2）① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想. 附：线性回归方程中，. 20. 设椭圆的离心率，焦距为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的动直线交椭圆于两点，为直线上的一点，是否存在直线与点P，使得恰好为等边三角形，若存在求出的面积，若不存在说明理由． 21. 函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明. 选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. 在平面直角坐标系