1.1.2空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1．1.2　空间向量基本定理 葫芦岛第一高级中学 赵闯 本节课的学习目标要时刻牢记哦！ 1.了解共面向量定理以及空间向量基本定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题. 2.了解空间向量的基底、基向量及向量的线性组合的概念，并能应用其解决有关问题. 一、共面向量定理 若两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使c＝ xa＋yb ． 让我们一起来开启知识大门吧！！！ 二、空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c 不共面 ，那么对空间中的任意一个向量p，存在 唯一 的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ xa＋yb＋zc ．其中{a，b，c}叫作空间的一个 基底 ，a，b，c都叫作 基向量 ． 一起来思考一下！！！！！ 为何要规定向量a,b不共线? 若向量a,b共线，则对于任意的向量c，向量a,b,c都共面. 如何由共面向量定理得到判断空间中四点共面的方法? 若四点中的任意三点不共线，连接任意两点的有向线段表示的向量，其中一个都可以用另外两个线性表示，则四点共面. 空间向量的基底唯一吗? 不唯一，只要是不共面的三个向量都可以作为空间向量的一组基底. 6．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则 (　　) A．m，n，p共线　　　　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 D 7．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是 (　　) A．3a，a－b，a＋2b　　　　　 B．2b，b－2a，b＋2a C．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c C THANK YOU 非常感谢您的聆听 1．O，A，B，C为空间四点，且向量eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))不能构成空间的一个基底，则 (　　) A．eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))共线 B．eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))共线 C．eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))共线 D．O，A，B，C四点共面 解析：由eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))不能构成基底，知eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))三向量共面，所以O，A，B，C四点共面． 答案：D 2．给出下列命题： ①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可作为空间的基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，若eq \o(BA,\s\up17(―→))，eq \o(BM,\s\up17(―→))，eq \o(BN,\s\up17(―→))不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．其中正确命题的个数是 (　　) A．1　　 　　　B．2 C．3 D．4 解析：根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底，显然②正确．③中由eq \o(BA,\s\up17(―→))，eq \o(BM,\s\up17(―→))，eq \o(BN,\s\up17(―→))共面且过相同点B，故A，B，M，N共面． 下面证明①④正确． ①假设d与a，b共面，则存在实数λ，μ，使d＝λa＋μb， ∵d与c共线，c≠0，∴存在实数k，使d＝kc， ∵d≠0，∴k≠0，从而c＝ eq \f(λ,k) a＋ eq \f(μ,k) b， ∴c与a，b共面与条件矛盾．∴d与a，b不共面． 同理可证④也是正确的． 答案：D 3．从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取eq \o(PQ,\s\up17(―→))＝a，eq \o(PR,\s\up17(―→))＝b，eq \o(PS,\s\up17(―→))＝c，点G在PQ上，且PG＝2GQ，H为RS的中点，则eq \o(GH,\s\up17(―→))＝_