第八章 函数的应用 复习课-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：056 课题：函数应用复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1理解并掌握解答函数应用题的操作步骤： 2掌握应用问题中的变量关系： 3会利用函数模型解决实际问题： 4,理解并掌握实际问题中函数模型的选择问题（数学建模） 本节重点难点 重点：利用函数模型解决实际问题： 难点：实际问题中函数模型的选择问题（数学建模） 学科秦养目标 通过西数的应用，了解函数与方程之间的关系。体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确。但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力 知识结构简图 几个函数慎型的比较 函数的零点 函数与数学核型 函数的应用 二分法与求方程近似解 函数的实际应用 用二分法求方程的近机解 ⊙ 教学过程赏析 基础知识积累 1.函数的点 (1)概念：使函数y=x)的值为0的 雾点、图象与X轴的交点、方程实数解的关系： 函数y-/)的零点 函数yx)的图象 与轴交点的横坐标 0←→ 方程/(x)=0的实数解 (2)本质：方程x)=0的根、函数y=x)的图象与x轴的公共点的横坐标 (3)应用：利用季点、图象与X轴的交点、方程实数解的关系，实现三种问题的相互转化 2.函数雾点范围的判定 (1)条件：函数y=fx)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线， 且有 (2)结论：函数y=fx)在区间(a,b)上有零点， (3)本质：利用函数的性质判断需点的存在性】 (4)应用：判断季点的存在性、求参数的范围等 3.解决函数应用问题的一般程序是： ①审题，设未知量 ②寻找等量关系上 ③列出方程： ④解方程： -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 ⑤ 验根或证明： 结论或作答 【课堂检测达标】 题1.一等腰三角形的周长是20，底边y是关干腰长×的函数.它的解析式为() A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 题2.函数月X)=2×-3 一a的一个雾点在区间(1.3)内.则实数a的取值范围是() A.(7.+o） B.(-0,-1) C.(-o,-1)U(7.+o) D.(-17) 题3.对干实数a和b.定义运算“⑧”：a⑧b= ia,a-b≤1， 设函数fx)=(x2-2)⑧(X一x2),x∈R.若 ib,a-b>1, 函数y=x)一C的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是() A（←m,-2u1, B.(←，-2(1 3 ⊙ 4 D.1u样) 题4.将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每张价1元，销售量就减少20 个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是() A.90<a<100 B.90<a<110 C.100<a<110 D.80<a<100 1 ,xI1, 题5.已知函数x)={|x-1 的定义域为R若关干x的方程P(X)+b饥+】=0有5个不同 11,x=1, 的根X1,X2,X3,X4,X5,则x2+x2+x+x+x的值为() 2b2+2 B.16 C.5 D.15 b2 iC,0<x≤A, 题6.某市家庭煤气的使用量x(m)和煤气费x(元)满足关系x)= 已知某家庭 iC+B(x-A),x>A. 今年前四个月的煤气费如表： 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 用气量/m3 4 5 25 35 煤气费/元 4 14 19 若五月份该家庭使用了223的煤气，则其煤气费为( A.12.5元 B.12元 C.11.5元 D.11元 题7.在直角坐标平面内的两个不同点M.N满足条件：①M,N都在函数y=fx)的图象上：②M,N关 干原点对称.则称点对[M.N]为函数y=x)的一对“友好点对”（注：点对M.N]与[N,M]为同一“友好 t2,x>0, 点对”).已知函数孔x)= 则此函数“友好点对”有() f-x2-4x,x≤0， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题8.统计学家对人体的眼睛详细研究后发现：我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0,7 次方成正比.例如：大图形是小图