精品解析：湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题

可学科网 长郡湘府中学2024届高三暑假作业检测数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1若集合4={>，B={-2x-3≤0，则4nB=（) A(1,3 B.1,3 c【-1, D.【-l,+o 2.已知平面向量a,五满足=5,6=1，v5,a-26=而，则a在6上的投影向量为() 9 c(,5 V632 B 22 3.命题p:3x∈R,ar2+2ax-4≥0为假命题的一个充分不必要条件是() A-4<a≤0 B.-4≤a<0 C.-3≤a≤0 D.-4≤a≤2 4已如西数=e加，-出，对框意eL,小，3L都有不等式产g成 立，则a的取值范围是() A.[-e,+) a 5.设函数y=f(x),x∈R的导数为f'(x),且fx=f-x,f'(x>f(x),则不等式成立的是( ) A.f(0)<ef(1)<e'f(2) B.ef()<f(0)<e2f(2) C.e2f(2)<f(0)<e f(1) D.e2f(2)<efI)<f(0) 6.已知三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上，PB=PC=2V5,AB=AC=4,PA=BC=2, 则球O的表面积为() A316 79 79 元 B c158 D. 15 7.已知抛物线y2=18x的焦点为F,准线为1，点P为C上一点，过P作I的垂线，垂足为A,若AF的倾 斜角为150°，则川PF=() A.6 B.5 C.4 D.3 第1页/共4页 可学科网 6组卷网 8.已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为√5，左，右焦点分别为FE,F,关于C的一条 渐近线的对称点为P若PF=2,则△PFF,的面积为() A.2 B.5 C.3 D.4 二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分) 9.在复数集内，下列命题是真命趣的是() A若复数？eR,则z∈R B.若复数z满足z2∈R,则z∈R C.若复数31,22满足2∈R,则3= D若复数：满足上eR,则：eR 10.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的是() Aab+ab的最大值为4 B.√a+√6的最大值为1 C.a+2b+2 4 最小值为7+4√3 D. 的最小值为3 ab 2a+b a+2b 11已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(xf(y,且 20 ,则以下结论一定正确的有〔) A.f0)=-1 B.f(x是偶函数 c.f(x关于 中心对称 D.f(1+f2+…+f(2023)=0 12.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为S。,若43=12，S2>0,S:<0,则下列结论正确的是(). A数列{an}是递增数列 B.S,=60 c-24<d<-3 D.S,S,,S2中最大的是S6 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙3人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置， 则不同的站法种数是 (用数字作答)， 14在锐角△4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C=2B,则S的取值范围是 第2页/共4页 可学科网 空组卷 15.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线1：ax+by=0的距离为2√2，则直线1的倾 斜角的取值范围是一· 16若函数s=s加@x+君@>0)在（兮）单词，且在@的存在极值点，则o的取值范用为 四、解答题（共6小题，共70分） 17.记△ABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知b2=ac,点D在边AC上， BDsin∠ABC=asin C (1)证明：BD=b: (2)若AD=2DC,求cos∠ABC 1 18已知数列a,的前”项和为S.,a=2当n≥2时，S=a,5。-a (1)求Sn: (2)设bn= ，求数列b,}的前n项和为工 2 19.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的六面体中（其中F∈平面EDC),四边形ABCD是正方形， ED⊥平面ABCD,BF=FE,且平面FEB⊥平面EDB. (1)设M为棱EB的中点，证明：A,C,F,M四点共面： (2)若ED=2AB=2,求平面FEB与平面EAB的夹角的余弦值. 20设函数f(到=lxr2-b加 (1)若x=1是f(x的极大值点，求a的取值范围. (2)当a=0,b=-1时，函数F(x=f(x-入x2有唯一零点，求正数入的值 21.元背佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东 第3页/共4页 可学科网 空组 镇的迎灯”、丰顺县埔寨镇的火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动在某庆祝活动现场，为了解观 众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”)，现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表： 一般 激动 总计 男性 90 120 女