第02讲 全等三角形的判定-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 全等三角形的判定 课程标准 学习目标 ①全等三角形的判定 ②直角三角形的全等判定 1. 掌握全等三角形的几种判定方法。 2. 掌握直角三角形的判定方法。 3. 能够熟练运用全等三角形的判定方法判定全等。 4. 对全等三角形的应用 知识点01 边边边（SSS）判定全等 1. 概念： 分别对应相等的两个三角形全等。 2. 数学语言： 如图：在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 题型考点：①添加全等判定条件。 ②全等判定。 【即学即练1】 1．如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是（　　） ​ A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB 【即学即练2】 2．如图，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求证：△ACD≌△ABD． 知识点02 边角边（SAS）判定全等 1. 概念： 对应相等的两个三角形全等。 2. 数学语言： 如图：在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF。 题型考点：①添加全等判定条件。 ②全等判定。 【即学即练1】 3．如图，在△ABF 和△DCE 中，点E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（　　） A．BE＝CF B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC 【即学即练2】 4．如图，点D在线段BE上，AB∥CD，AB＝DE，BD＝CD．△ABD和△EDC全等吗？为什么？ 知识点03 角边角（ASA）判定全等 1. 概念： 对应相等的两个三角形全等。 2. 数学语言： 如图，在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF。 题型考点：①添加全等判定条件。 ②全等判定。 【即学即练1】 5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） ​ A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E 【即学即练2】 6. （2023春•东明县期末）如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF． 知识点04 角角边（AAS）判定全等 3. 概念： 对应相等的两个三角形全等。 4. 数学语言： 如图，在△ABC与△DEF中： ∴△ABC≌△DEF。 题型考点：①添加全等判定条件。 ②全等判定。 【即学即练1】 7．如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA 【即学即练2】 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF． ． 知识点05 直角三角形的直角边与斜边（HL）判定全等 5. 概念： 直角三角形的 对应相等的两个三角形全等。 6. 数学语言： 如图：在Rt△ABC与Rt△DEF中： ∴Rt△ABC≌Rt△DEF。 题型考点：①添加全等判定条件。 ②全等判定。 【即学即练1】 9．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（　　） A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E 【即学即练2】 10．如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点A在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 寻找全等判定条件的方法总结： 题型01 补充判定全等的条件 【典例1】 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（　　） A．AC＝DF B．∠E＝∠B C．AB＝DE D．DE∥AB 【典例2】 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（　　） A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 【典例3】 如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC 【典例4】 如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【典例5