第07讲 三角函数中的参数问题-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第07讲 三角函数中的参数问题 题型一 根据三角函数的周期性求参数 【例1】（1）若函数f（x）＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为　　　　.  【对点演练1】已知函数f（x）＝sin ωx（ω＞0），若︱f－f︱＝2，则ω的最小值为（　　） A. B.2 C.3 D.6 【对点演练2】记函数的最小正周期为T．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练3】已知函数，，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型二 根据三角函数的对称性（奇偶性）求参数 【例2】（1）已知函数f（x）＝sin xcos（2x＋φ）（φ∈[0，π]）为偶函数，则φ＝ （　　） A.0 B. C. D.π （2）已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 【对点演练1】若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【对点演练3】已知函数．若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）． A．2 B． C．5 D．8 【对点演练4】若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为________． 题型三 根据三角函数的单调性求参数 【例3】（1）　若函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝　　　　.  （2）若f（x）＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是 （　　） A.　　　 B.　　　 C.　　　D.π （3）若函数f（x）＝sin（φ－2x）在区间上单调递减，则实数φ的值可以为 （　　） A. B. C. D. （4）已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【对点演练1】　（1）若函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω的取值范围是 （　　） A. B. C. D. （2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在上是增函数，则a的最大值为______． （3）已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】将函数y＝3sin的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到f（x）的图象，若f（x）在上单调递增，则φ的取值范围为 （　　） A.　 B. C. D. 【对点演练3】已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0）满足f＝2， f（π）＝0，且f（x）在区间上是单调函数，则符合条件的ω的值有　　　　个.  【对点演练4】已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【对点演练5】(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f ＝3，f(π)＝0，f(x)在上单调递减，那么ω的取值共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【对点演练6】（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（    ） A．9 B．7 C．11 D．3 题型四 根据三角函数的最值求参数 【例5】（2020·北京高考）若函数f（x）＝sin（x＋φ）＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为　　　　.  【例6】已知函数，若存在实数，使得，且，则的最小值为（    ） A．12 B．6 C．4 D．2 【例7】(2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－为f(x)的零点，且f(x)≤恒成立，f(x)在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是(　　) A．11 B．13 C．15 D．17 【对点演练1】（1）（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______． 【对点演练2】函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【对点演练3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________. 【对点演练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______ 【对点演练5】已