第06讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第06讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 考试要求　 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 1．简谐运动的有关概念 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 1、下列结论正确的是( ) A函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A. B函数f(x)＝sin 2x向右平移个单位长度后对应的函数g(x)＝sin. C把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为y＝sin x. D如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 2．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，， B．2，， C．2，， D．2，，－ 3．(2022·浙江)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m. 考点一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 例 1 已知函数f(x)＝2sin . (1)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)； (2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？ 【对点演练1】 (多选)要得到y＝sin x的图象，可以将函数y＝sin (2x－)的图象上所有的点(　　) A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D．横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动个单位长度 【对点演练2】 [2023·河南三门峡模拟]为了得到函数y＝sin (2x－)的图象，只需把函数y＝cos 2x的图象上所有点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【对点演练3】(2023·宁波模拟)将函数y＝tan(ω>0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则ω的最小值为(　　) A. B．2 C．3 D．6 考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　(1)(2023·芜湖模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋b的大致图象如图所示，将函数f(x)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 【对点演练1】[2023·江西南昌模拟]已知函数f(x)＝cos (ωx－φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝(　　) A．　　　B．　　　C．－　　　D． 【对点演练2】[2023·山东滨州模拟]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，现将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的表达式可以为(　　) A.g(x)＝2sin (x＋) B．g(x)＝2cos (x－) C．g(x)＝2sin (x＋) D．g(x)＝2cos (x－) 【对点演练3】[2023·山东泰安模拟](多选)下图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　) A．sin (2x＋) B．sin (－2x) C．cos (2x＋) D．cos (－2x) 考点三　三角函数图象、性质的综合应用 角度1　图象与性质的综合应用 例3　(2023·临沂模拟)已知函数f(x)＝sin 2ωx＋cos