第05讲 三角函数的图象与性质-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第05讲　三角函数的图象与性质 考试要求　 1.能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质． 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：（0，0）， ，（π，0）， ，（2π，0）； （2）在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是： ，， ，，（2π，1）. 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中k∈Z） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {xx≠kπ＋} 值域 R 周期性 2π 奇偶性 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 x＝kπ＋ 无 【易错提醒】　（1）正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调；（2）求函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时要注意A和ω的符号，应首先化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆. 1、下列结论正确正确的是（ ） A y＝cos x在第一、二象限内单调递减． B若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期． C函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)． D函数y＝tan x在整个定义域上是增函数． 2．若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(　　) A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1 C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2 3．函数y＝－tan的单调递减区间为________． 4．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________. 考点一 三角函数的定义域 例 1函数f(x)＝1＋的定义域为________． 【对点演练1】.[2023·江西临川一中月考]函数y＝lg (2cos 2x－)的定义域为________ 【对点演练2】函数y＝的定义域为　　　　.  【对点演练3】函数y＝的定义域为　　　　.  考点二 三角函数的值域（最值） 例2（1）的最大值为（    ） A． B． C． D． （2）函数在的最大值是（    ） A．2 B．0 C．1 D． （3）函数是（    ） A．奇函数，且最大值为 B．偶函数，且最小值为 C．奇函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 （4）函数f（x）＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为　　　　.  【对点演练1】(1)[2023·河北邯郸模拟]函数f(x)＝sin (2x＋)在(－)上的值域为(　　) A．(0，1] B．(－，0) C．(－，1] D．[－1，1] (2)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________． (3)[2023·河南新蔡一中月考]函数f(x)＝sin x cos x＋sin (x＋)的值域为________． 【对点演练2】1.已知函数f（x）＝4sin＋1的定义域是[0，m]，值域为[－1，5]，则m的最大值是 （　　） A. B. C. D. 2.函数f（x）＝sin2x＋cos x－的最大值是　　　　.  考点三 三角函数的单调性 考向1　求三角函数的单调区间 例3　（1）（2021·新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数f（x）＝7sin的单调递增区间是 （　　） A. B. C. D. （2）已知函数f（x）＝－cos，则f（x）的单调递增区间为　　　　.  （3）（2023春·山东）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． （4）（2023春·广西）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【对点演练1】[2023·辽宁鞍山模拟]函数y＝sin (－2x)的单调减区间是(　　) A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) 【对点演练2】(1)[2023·山东烟台二中模拟]若函数f(x)＝|cos 2x|在区间D上单调递减，则D可以为(　　) A