第2章 实数 单元复习提升（易错与拓展）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第2章 实数 单元复习提升（易错与拓展） 易错点01 无理数的概念 【指点迷津】理解无理数的概念，有些式子需要化简到最简形式再判断。 典例1．下列实数：，3.14，0，，，，0.3030030003…中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 跟踪训练1．在，，π，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），这些数中，无理数的个数为（    ） A．5 B．2 C．3 D．4 跟踪训练2．在实数，，，，，，无理数有 个． 易错点02 平方根的多重形式的易错题 【指点迷津】先化简，再判断题意，明白题意的最后结果的符号。 典例2．的平方根是 ；的算术平方根是 ． 跟踪训练1．的平方根为（    ） A．100 B．-100 C． D． 跟踪训练2．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 跟踪训练3．若x，y为实数，且，则 ． 易错点03 互为相反数的立方根问题 【指点迷津】两个互为相反数的数的立方根也互为相反数，反之也成立。 典例3．若互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 跟踪训练1．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2 易错点04 二次根式化简符号问题 【指点迷津】注意化简前每个字母的符号，化简后的整体符号。 典例4．不改变根式的值,把-x根号外的因式移到根号内得 . 跟踪训练1．已知，化简二次根式的正确结果为 ． 跟踪训练2．当时，化简的结果是 ． 易错点05 二次根式乘除有意义的条件 【指点迷津】在进行二次根式运算时必须满足每一步都能使每个二次根式有意义。 典例5．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 跟踪训练1．若成立．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 拓展01 与实数有关的规律性问题 典例1．将、、、……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则： ①（6，6）表示的数是 ； ②若在（x，y），则（2x﹣y）3的值为 ． 跟踪训练1．我们经过探索知道，，，，若已知，则 （用含的代数式表示，其中为正整数）． 跟踪训练2．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题： ． 跟踪训练3．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，试确定 是 位数； （2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ； （3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是 ； （4） 用上述方法确定 110592 的立方根是 ． 拓展02 复杂二次根式的化简问题 典例2．观察下列分母有理 ，…… 从计算结果中找出规律 ． 跟踪训练1．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 跟踪训练2．细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； …    (1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______； (2)求的值； (3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条． 一、单选题 1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于无理数，下列说法错误的是（　　） A．无理数是无限小数 B．所有的无理数都可以用数轴上的点表示 C．无理数不都是带根号的数 D．两个无理数的和还是无理数 3．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1或0或1 4．下列结论正确的是（    ） A．是的立方根 B．6