专题04 期末计算复习刷题练1（二次根式混合运算100道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题04 期末计算复习刷题练1 （二次根式混合运算100道） 1．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)4 (4) 【分析】该题主要考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算、零指数幂等运算，熟练掌握运算法则解题关键． （1）先算二次根式的除法和乘法，再将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式先计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可； （3）先进行分母有理化和乘法运算，再将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可； （4）利用积的乘方运算、零指数幂求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 2．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先逐项化简，并计算二次根式的乘法，再算加减即可； （3）首先根据平方差公式计算和计算立方根，然后计算加减； （4）首先根据完全平方公式计算和计算二次根式的除法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加减法即可； （2）先计算二次根式乘除法和积的乘方的逆运算，再计算二次根式加减法即可； （3）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可； （4）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算二次根式除法，最后计算二次根式加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）先计算二次根式乘法，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先计算二次根式除法，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （4）先运用平方差与完全平方公式计算，再计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的运算，实数的运算；涉及二次根式的加减运算及二次根式的混合运算，二次根式的性质等知识，正确熟练的运算是解题的关键． （1）依次计算乘方、算术平方根、立方根及实数的绝对值，最后再计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先利用二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （4）分别利用完全平方公式、单项式乘多项式的方法展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1) (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用乘法公式展开，然后合并即可． （3）先进行二次根式的乘除法运算，然后化简后合并即可； （4）先利用乘法公式展开，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4） 7．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法和乘法，最后计算减法即可； （3）先根据分配律去括号，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式加减法即可； （4）根据乘法公式先去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据多项式乘以多项式，二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先进行分母有理数，再根据二次根式的混合运算法则计算； （3）根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合运算法则计算； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 9．计算． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式性质化简，再合并即可； （2）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （3）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可； （4）利用平方差和完全平方公式展开，同时进行二次根式的加减运算，再合并即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将二次根式化简，然后计算乘除法即可； （2）先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可； （3）先计算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可； （3）先分母有理化，利用完全平方公式进行计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)36 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、零指数幂、运用平方差公式进行运算、积的乘方运算的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （2）首先将各数化简为最简二次根式，然后相加减即可； （3）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂运算法则进行计算即可； （4）首先将原式整理为，在根据平方差公式进行运算，然后进行加法运算和乘方运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【分析】本题考查实数的运算、二次根式的混合运算，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分别利用算术平方根的定义、零指数幂、负整数指数幂计算各项，即可求解； （2）直接利用二次根式的乘除法法则计算即可； （3）先将二次根式化为最简二次根式，求立方根，再利用二次根式的乘除法法则计算，再合并即可； （4）利用完全平方公式，平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的运算，实数的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，再计算除法即可； （3）先计算零指数幂，绝对值，化简二次根式，再计算加减即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式乘法，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解；原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．计算下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘除，再计算减法即可； （3）先计算负整数指数幂、立方根、绝对值，再计算加减即可； （4）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的加减法以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将原式中的每个二次根式化为最简二次根式后再合并即可； （2）运用单项式乘以多项式法进行计算即可； （3）原式运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）原式分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的代数式意义以及算术平方根化简各项后，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （3）先计算二次根式的除法与乘法运算，再合并即可； （4）先化简二次根式，计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查了实数的运算、二次根式的化简0指数幂、负整数指数幂、平方差运算等知识，解题关键是牢记计算法则． （1）先化简分子，再计算； （2）先利用平方差公式计算乘法，再计算加法； （3）先化简二次根式和去括号，再合并同类二次根式； （4）先计算0指数幂、立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．化简与求值： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后计算减法； （3）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后计算减法； （4）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．计算： (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先将、化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）首先根据完全平方公式进行运算，再相加减即可； （3）首先根据二次根式除法运算法则进行运算，然后相加减即可； （4）首先根据二次根式乘法运算法则进行运算并化简，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘除和立方根，再计算加减即可； （3）先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根，再计算加减即可； （4）根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分别计算立方根、算术平方根，化简绝对值，再合并； （2）先计算乘法，再合并同类二次根式； （3）先计算完全平方公式和除法计算，再合并； （4）利用平方差公式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算二次根式的乘法和除法，然后利用二次根式的性质将其化简即可； （2）先利用二次根式的性质将各项化简，然后计算括号内的部分，得到结果后再与括号外的部分相乘即可； （3）先利用二次根式的性质化简，同时计算零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，得到结果后再合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，合并同类二次根式，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 23．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、实数的混合运算，涉及到平方根、立方根、负整数指数幂、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方、平方根、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可； （3）先去绝对值、平方根、立方根，再合并即可； （4）先根据完全平方公式及多项式乘多项式展开，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的混合运算，负整数指数幂： （1）先计算立方根和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （3）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可； （4）利用 平方差公式和 完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解； ； （3）解： ； （4）解： ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$弈泓共享数学 ￥1H0N6G0韩GX1A转G54U其UE 专题04期末计算复习刷题练1 (二次根式混合运算100道) 1.计算 1W48÷V5+V12×停-V24, 2(5+)(5-)-(5-1)2 +5(5-6)+, (4) -同224.2+月2025-（1-同 2.计算 1wW50-6W停+V8 2W厚-V24+V停×45 B(3-E)(3+2)+-27 2-5+ 3.计算： W2(W8-35)+42x号： (2) 得+20-厚×得+V5÷5+(2+5)22(2-5)202, 留的 精选考题才是刷趣的捷径 卧阳闲储晋平而条肆 四思 (-)+（小+) z+21-L阳 st+2TA-L2Mz) 2-+眇-9小+2-m) 点4s ,（-)-(+)(-) () 歌+马e 0y小×-h+8y () 9X☒ 点中节 器-(9--)(g-+) ) :,(t+)++(h-89)-9×阳 素源量并根步 弈泓共享数学 ￥1H0N6G0韩GX1A转G54U其UE 6.计算： 1w27-V2+V得 2(2+5)-(2+5)(2-5) 严-x反 4(巨+1)(2-1)+(5-2) 7.计算 1W12-27+V48 ,面xE-月 (28 B(2V6+V脣)×V5-32 (40 (25+1)-(5+3)(5-3) 8.计算： 1+55-同： 6x+5-区+8， (2)54 3 35+同-（5+×V匠-5： (4W42÷V7-V情×V18+24, ⊙国图 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 Y1H0NGG0韩G养1A样G54UxUE 9.计算。 (1W32-V50-4y信； -x丽， (24-层)÷6-18： (41 (25+6)(25-6)-(V5-2) 10.计算： 2+5-2, (1)5 (23V12-得+V48: (24-V层)×5-(3-22)(3+25)： 42+(5-1)月 11.计算： 1W+32-V2: (22W28+V月-V700: 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 ￥1H0NGG0韩GX1A转Gs4U其UE --同 4(-35+25)(35+25)月 12.计算： 1W4-(π-3)°+(3) 2W5×反÷35×号， 5xw@-14W月--8， e)vis 4) (5-1)(5+2)(5-2) 13.计算： 1wW§+V32-2 212+5 (2)3 3W27+5-|-51+(2024)° (4) (2+6)-(5-5)(5+5) 14.计算下列各式的值 1w32-50-4y情： -×西， 己国丽 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 ￥10N6G0韩GX1A转Gs4UxUE (-2)2--8-1-21 (4) (25+V5)(25-6)-(5-)2. 15.计算： aw12-35+V27: 2(得+5)×6： (5-E)(5+E)+(5-2)2: (4) (π-1)+(9)厂+5-27引-02-6 16.计算： 1W18-V8+2停： (2) (5+1)(2-1)-(5-2)2 2@+5-6 3)45 (4) +(π-2024)°-(3)-1V2-1 留的 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 ￥1H0N6G0韩GX1A转G54U其UE 17.计算： 27+42 (1)3 25-V3(5+同+2： BwW8+25-(27-V2: (4) 2-3°--64-()+5-4 18.化简与求值： aW12-5+V得 2w5×6-匣+画 50x厘-45 (4) (2+5)(2-5)-(5-2)2 19.计算： 1W8+32-V2 2(2-3V5)月 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 ￥1H0NGG0韩GX1A转Gs4U其UE 压+6@-35； C) 4(6-25)×5-6月. 20,计算： W2+V7厉-得： (2) g÷5-V停×32+64： ()2-(5-1)°+-4)， 画-(5- 21.计算： W-每+V4--32+1-2: 2V8-V24)×5-6V: W5-22--5 2 425+V625-V⑤ 22.计算 1W24÷V5-V停×V18; 2(V27-V24-3)×V12 ⊙a图 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 Y1H0NGG0韩G养1A样G54UxUE 3w+(π-2024)°-()-1V2-1: (4) (5+)(5-E)+(5-)2 23,计算： 1W18-V72+28 (2) 1-2W2|-21-8+(π-2014)° W48÷5-V×2+24 (4) (5+N2)+(5+1)(5-1) 24.计算： 1(-1)2024-音×16+(3)1. (2V20-V45+5V, 31-5-5-25+-8. (4) (5-1)-(1+5)(2-5) ⊙的吸 精选考题才是刷趣的捷径 弈泓共享数学 ￥1H0N6G0韩GX1A转G54U其UE 25.计算： 2-5|-+(-) (23V8-5V32+2: W48+5-V得×V18+24: 4) (5+3)(5-3)-(5-1)2 o 图图 精选考题才是刷趣的捷径