第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 直线、平面垂直的判定与性质 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学校考三模）已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内的任何直线都与平行 C．且 D．且 2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，则． B．若与异面，，则存在，使得． C．若，则． D．若，则． 3．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（    ）      A． B． C． D． 4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面是矩形，给出以下三个结论： ①若的中点为，则平面； ②若平面，则平面平面； ③若平面，则线段是四棱锥外接球的直径. 则关于这三个结论叙述正确的是（    ） A．①对，②③错 B．①②对，③错 C．①错，②③对 D．①②③都对 5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（    ）    A．直线直线 B．直线直线 C．直线直线 D．直线平面 6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在正方体中，分别为棱的中点，则平面与平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 7．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）圆锥的底面半径为，母线长为，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于、两点），则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．三棱锥体积最大值为 D．三棱锥体积最大值为 8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是（    ）    A．存在点，使直线平面 B．存在点，使平面平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得截面的最大面积为 9．（多选题）（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D． 11．（多选题）（2023·海南·海南中学校考模拟预测）如图，在矩形中，和交于点，将沿直线翻折，则正确的是（    ）      A．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得 B．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得 C．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面 D．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面 12．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）    A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．三棱锥的体积最大值为 D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为 13．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知平面，直线满足，，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”） 14．（2023·贵州·校联考模拟预测）在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则 . 15．（2023·广东梅州·统考三模）如图，在三棱锥中，是的中点，，分别为线段，上的动点，，平面，若，则的最小值为 .    16．（2023·陕西延安·校考一模）已知在正方体中，，是的中点，是侧面内（含边界）的动点，若，则的最小值为 ． 17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点．    (1)求证； (2)求三棱锥的体积． 18．（2023·四川广元·校考模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．    (1)求三棱锥的体积； (2)若，且为锐角，求证：平面． 19．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．    (1)证明：平面； (2)若平面平面，求点到平面的距离． 1．（2022•乙卷（文））如图，四面体中，，，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，，点在上，当的面积最小时，