第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 直线、平面平行的判定与性质 目录 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明． （2）掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 2022年甲卷（文）第19题，12分 2022年乙卷（文）第9题，5分 2021年浙江卷第6题，4分 本节内容是高考中的热点，线线、线面、面面平行与证明通常出现在解答题的第一问．本节内容将空间中平行的判定与性质综合在一起复习，通常在高考题目中，虽然证明的结论是平行，但是过程中经常交叉使用空间直线、平面平行的判定定理或性质，因此题目的综合性增强． 知识点一：直线和平面平行 1、定义 直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥ 2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥线线∥面 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行 面∥面线∥面 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面线∥线 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 知识点二：两个平面平行 1、定义 没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥ 2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理线∥面面∥面 如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行 线面面∥面 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行 ∥ 3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 面//面 线//面 如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”） 面//面 线面 如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 【解题方法总结】 线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示． 性质 性质 性质 判定 判定 判定 线∥面 线∥线 面∥面 （1）证明直线与平面平行的常用方法： ①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明； ②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段； ③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行； （2）证明面面平行的常用方法： ①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； ②利用面面平行的判定定理； ③利用两个平面垂直于同一条直线； ④证明两个平面同时平行于第三个平面． （3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理； 题型一：平行的判定 例1．（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则； 以上说法中成立的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 例2．（2023·全国·高三对口高考）过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（    ） A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定 例3．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则； ⑤若，，则；⑥若，，则． 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 变式2．（2023·全国·高三专题练习）设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 【解题方法总结】 排除法：画一个正方体，在正方体内部或表面找线或面进行排除． 题型二：线面平行构造之三角形中位线法 例4．（2023·广东河源·高三校联考开学考试）如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接．