专题02 数轴、绝对值和相反数（讲+练，九大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题02 数轴、绝对值和相反数 ★知识点1：数轴的三要素和画法 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 典例分析 【例1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【即学即练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）若数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是，则距离原点最近的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D ★知识点2：利用数轴表示有理数的大小 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. 比较两个数的大小常用的方法： （1） 利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数； （2） 利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.。 典例分析 【例1】（2023春·黑龙江绥化·六年级统考期末）如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【例2】（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，点A，B在数轴上所对应的点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023·山东潍坊·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ）        A． B． C． D． ★知识点3：数轴上两点间的距离 用两个点代表的数相减即可，一般用右边的数减去左边的数。或者用绝对值表示 典例分析 【例1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是(    ) A． B．或 C． D．或 即学即练 1．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）在数轴上有四点，它们表示的数分别是，则下列结论正确的是（　　） A．点是的中点 B．点是的中点 C．点是的中点 D．点是的中点 2．（2022秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）数轴上一点表示的有理数为，则距离点3个单位长度的点所表示的有理数应为（    ） A．1 B． C． D．1或 ★知识点4 数轴上的动点问题 点在数轴上运动时,如何表示点在数轴上的位置,是应用数轴解决行程问题的关键,由于数轴以向右的方向为正方向,因此向右运动a个单位长度看作+a,向左运动a个单位长度看作-a,这样就可以结合两点之间的距离公式,再运用行程问题的相遇公式即可解决。 典例分析 【例1】（2021秋·广东湛江·七年级统考期中）点M在数轴上距原点5个单位长度，将M向左移动3个单位长度至N点，点N表示的数是（　　） A．2 B．8或 C． D．或2 【例2】（2022秋·全国·七年级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 即学即练 1．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（    ） A． B． C． D． 2.（2019秋·辽宁铁岭·七年级校联考阶段练习）数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．2019个 B．2018个 C．2019或2018个 D