专题13 三角函数中参数ω的取值范围问题（5类常考题型）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题13 三角函数中参数ω的取值范围问题 目录 ①ω的取值范围与单调性结合 1 ②ω的取值范围与对称性相结合 4 ③ω的取值范围与三角函数的最值相结合 6 ④ω的取值范围与三角函数的零点相结合 9 ⑤ω的取值范围与三角函数的极值相结合 15 ①ω的取值范围与单调性结合 1．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】由已知可得，. 因为，，所以. 因为函数在区间上单调递增， 所以，所以，又，所以， 所以的值可能为， 故选：A 2．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：， 又函数）的一个极值点是，即是函数一条对称轴， 所以，则（）， 函数 在上单调递增，则函数的周期， 解得，则，， 故选：A. 3．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】因为函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像， 所以， 当时，， 因为函数在上单调递增， 所以有，因此的最小值为. 故选：A. 4．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 若函数在区间上是单调递减函数， ， ， 又，， ，，即， ，解得， 所以实数的最大值为. 故选：C. 5．（2023春·河南郑州·高三郑州四中校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题意可得， ∵，∴. ∵在上为增函数， ∴,解得. ∴的最大值为2. 故选:C. ②ω的取值范围与对称性相结合 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度， 得到函数， 故， 所以， 由于，所以. 故选：A 2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考模拟预测）将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是 A．6 B． C． D． 【答案】D 【详解】将的图象向左平移个单位，可得 所得图象关于，所以 所以，即 由于，故当时取得最小值. 故选：D 3．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象关于点对称，则的最小值为 . 【答案】 【详解】由题可得， 的图象关于点对称， 所以，解得， ，故的最小值为. 故答案为：. 4．（2023·广东深圳·校考一模）将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为 ． 【答案】2 【详解】由题可知． 因为，所以． 所以的图像大致如图所示， 要使的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心， 则，解得， 因为，所以． 故答案为：2 5．（2023·全国·高三专题练习）将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是 ． 【答案】/0.5 【详解】 设曲线所对应的函数为,则 , 的图像关于轴对称, ,, 解得:, , 的最小值是. 故答案为:. ③ω的取值范围与三角函数的最值相结合 1．（2023春·北京东城·高一北京二中校考阶段练习）设函数，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则可得，且对于任意的实数，恒成立， 则，即，， 解得，，且， 所以当时，. 故选：C 2．（2023春·陕西西安·高一高新一中校考阶段练习）将函数先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象，若在区间上的最小值为，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数先向右平移个单位长度，得函数， 再