专题12 三角函数（4类常考，全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题12 三角函数（全题型压轴题） 目录 ①三角函数的图象与性质 1 ②函数的图象变换 2 ③三角函数零点问题（解答题） 3 ④三角函数解答题综合 6 ①三角函数的图象与性质 1．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取值有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若，则的取值范围是 . 6．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是 . 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 ，若 ，对于任意的都有 ，且在区间 上单调，则的最大值为 . 8．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是 ． ②函数的图象变换 1．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）若把函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到的图象，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）若将函数的图象向右平移个单位后，函数图象关于原点对称，则 . 5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为 . 6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则 ． ③三角函数零点问题（解答题） 1．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有2个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围. 2．（2023春·四川成都·高一统考期中）已知函数，且的最小正周期为. (1)求函数的单调增区间； (2)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 3．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知， (1)求以及的单调减区间； (2)若在上有唯一解，求的取值范围. 4．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数. (1)求的解析式. (2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围. 5．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知函数． (1)求函数的对称中心； (2)先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，设函数，试讨论函数在区间内的零点个数． 6．（2023春·福建福州·高一校联考期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为． (1)求函数的图象的对称轴； (2)若函数在内有两个零点，求m的取值范围及的值． 7．（2023春·江西·高一统考期末）已知函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上恰有3个零点，求的取值范围和的值． 8．（2023春·湖北咸宁·高一统考期末）已知的部分图象如图所示，两点是与轴的交点，为该部分图像上一点，且的最大值为4；    (1)求的解析式； (2)将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，求的值. ④三角函数解答题综合 1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴