专题10 利用导数研究双变量问题（3类常考，含构造函数法）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题10 利用导数研究双变量问题（全题型压轴题） 目录 ①型 1 ②型（或型） 3 ③构造函数法 6 ①型 1．（2023春·四川宜宾·高二四川省高县中学校校考期中）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 （    ） A． B． C．   D． 2．（2023秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（    ）． A．1 B． C． D． 3．（多选）（2023春·广东潮州·高二统考期末）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．当时， C．若函数有两个零点，则 D．设，若对，，使得成立，则 4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数满足，且，则的取值范围为 ． 5．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)记函数，且的最小值为. （i）求实数的值； （ii）若存在实数满足，求的最小值. 6．（2023·高二课时练习）已知函数，，． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围； (3)若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围． 7． （2023·全国·高二专题练习）已知函数，，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. ②型（或型） 1．（2023春·四川绵阳·高二期末）已知，若，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海闵行·高一校考期中）已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 3．（2023春·天津静海·高二静海一中校考阶段练习）已知函数（是自然对数的底数） (1)求在处的切线方程. (2)存在成立，求a的取值范围. (3)对任意的，存在，有，则的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ()．设，若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 5．（2023春·河南焦作·高一统考期末）已知函数，． (1)若，函数在区间上存在零点，求的取值范围； (2)若a＞1，且对任意，都有，使得成立，求a的取值范围． 6．（2023春·河南信阳·高一校考期中）已知函数，函数． (1)若是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性； (2)在（1）的条件下，若对于，，都有成立，求实数的取值范围． ③构造函数法 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）若对于任意的，都有，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（多选）（2023春·广东云浮·高三校考阶段练习）若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（    ） A． B． C． D．1 4．（2023·青海西宁·统考一模）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)任取两个正数，当时，求证：. 5．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）设函数，． (1)曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； (2)讨论函数的单调性； (3)证明：若，则对任意，，，有． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题10 利用导数研究双变量问题（全题型压轴题） 目录 ①型 1 ②型（或型） 8 ③构造函数法 15 ①型 1．（2023春·四川宜宾·高二四川省高县中学校校考期中）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 （    ） A． B． C．   D． 【答案】D 【详解】，，当时，， 函数单调递减，函数的值域是， ，，当时，， 函数单调递增，函数的值域是， 因为，，使得， 所以，解得：， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 2．（2023秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，令，则，， 所以，，， 令，所以， 令，得， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，有最小值， 即的最小值为. 故选：D． 3．（多选）（2023春·广东潮州·高二统考期末）对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．当时， C．若函数有两个零点，则 D．设，若对，，使得成立，则 【答案】BD 【详解】对于A选项，的定义域为，所以A选项错误； 对于B选项，，当时，，递减， 由于，所以， 由于， 所以由两边乘以得 ，所以B选项正确； 对于C选项，令， 由于，所以在区间递