专题09 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质，全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题09 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题） 目录 ①图象识别题 1 ②函数切线条数问题 3 ③不等式整数解问题 4 ④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题 4 ⑤不等式恒成立问题 6 ①图象识别题 1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023·河北·统考模拟预测）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·新疆·校联考二模）函数，的图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（    ） A． B． C． D． ②函数切线条数问题 1．（2023春·陕西汉中·高二校联考期中）过点作曲线切线有且只有两条，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为 . 4．（2023·山东烟台·统考三模）若曲线与曲线有两条公切线，则的值为 ． 5．（2023春·湖北襄阳·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)若函数在R上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若过点可作三条直线与曲线相切，求实数a的取值范围. ③不等式整数解问题 1．（多选）（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽滁州·高二校联考阶段练习）已知函数，若不等式有且只有2个整数解，则实数的取值范围为 ． 3．（2023春·山东济南·高二山东省济南市莱芜第一中学校考期中）已知函数，关于的不等式有且只有四个整数解，则实数的取值范围是 ． 4．（2023春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集中恰有两个正整数解，则实数的取值范围为 . ④函数零点，方程根，两个函数图象交点问题 1．（2023春·四川宜宾·高二校考期中）已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 2．（2023春·云南大理·高二统考期末）若二次函数的图象与曲线的图象有3个公共点，则实数的取值范围是 . 3．（2023春·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考期末）已知函数与有两个不同的交点，则实数的取值范围为 . 4．（2023春·安徽滁州·高二校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，求的单调区间和极值； (2)若有两个零点，求的取值范围． 5．（2023春·浙江衢州·高二统考期末）已知函数 (1)若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值； (2)若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围. 6．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）已知函数. (1)求的极小值； (2)讨论关于的方程的解的个数. 7．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）设函数，曲线在点处取得极值． (1)求实数a的值； (2)求函数的单调区间； (3)令函数，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由． ⑤不等式恒成立问题 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若恒成立，则实数的最大值为 ． 2．（2023·全国·高三专题练习）对任意的，若关于的不等式恒成立，则的最小值为 . 3．（2023秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期末）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 4．（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知函数． (1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； (2)设函数，若，对总有成立，求的取值范围． 5．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若有经过原点的切线，求的取值范围及切线的条数，并说明理由； (3)设函数的两个极值点分别为，且满足，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题） 目录 ①图象识别题 1