专题08 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题，全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题08 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究函数零点（方程的根）问题） （全题型压轴题） 目录 ①判断零点（根）的个数 1 ②已知零点（根）的个数求参数 3 ③已知零点（根）的个数求代数式的值 5 ①判断零点（根）的个数 1．（2023·全国·高二专题练习）已知关于的方程在上解的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·云南·校联考模拟预测）已知. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，证明：函数有且仅有一个零点. 3．（2023春·江西赣州·高二统考期末）已知函数. (1)求函数的最值； (2)讨论函数的零点个数. 4．（2023春·重庆·高二校联考期末）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)讨论函数的零点个数． 5．（2023春·福建宁德·高二统考期末）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积； (2)讨论函数的零点个数． 6．（2023春·四川眉山·高二统考期末）已知函数，其中为自然对数的底数． (1)当时，证明：; (2)当时，求函数零点个数． 7．（2023·湖南·校联考二模）已知函数． (1)求的最小值； (2)证明：方程有三个不等实根． ②已知零点（根）的个数求参数 1．（2023春·江西吉安·高三江西省泰和中学校考阶段练习）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 ． 2．（2023春·安徽合肥·高二统考期末）若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ． 3．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期末）设，若关于x的方程有3个不同的实根，则的取值范围是 . 4．（2023春·吉林长春·高二长春市解放大路学校校考期末）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ． 5．（2023春·山西忻州·高二统考期中）已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求m，n； (2)若在上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 6．（2023春·江西九江·高二统考期末）已知函数. (1)求的极大值与极小值之差； (2)若函数在区间上恰有2个零点，求的取值范围. 7．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数，，为函数的导函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若方程在上有实根，求的取值范围. 8．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设，，且a、b为函数的极值点 (1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； (2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围. ③已知零点（根）的个数求代数式的值 1．（2023·四川成都·三模）已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是 ． 3．（2023春·湖南怀化·高二统考期末）已知是方程的一个根，则 . 4．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）已知函数存在三个零点、、，且满足，则的值为 . 5．（2023春·浙江·高二期中）已知函数，. (1)若不是函数的极值点，求a的值； (2)当，若有三个极值点，，，且，求的取值范围. 6．（2023·北京·高三专题练习）已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求，的值； (2)设函数，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值. 7．（2023春·福建厦门·高二厦门市湖滨中学校考期末）已知函数若方程有两个实数解，则a的取值范围是 ；若两解分别为且，则的最大值是 . ；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题08 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究函数零点（方程的根）问题） （全题型压轴题） 目录 ①判断零点（根）的个数 1 ②已知零点（根）的个数求参数 9 ③已知零点（根）的个数求代数式的值 17 ①判断零点（根）的个数 1．（2023·全国·高二专题练习）已知关于的方程在上解的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】关于的方程在上解的个数， 即为关于的方程在上解的个数， 令，，则， 则当时，单调递增； 当时，单调递减. 又，， 在同一坐标系内作出与在上的图像，两图像有1个交点 则关于的方程在上解的个数为1. 故选：A. 2．（2023·云南·校联考模拟预测）已知. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，证明：函数有且仅有一个零点. 【答案】(1)函数的单调递增区间为,，单调递减区间为, (2)证明见解析 【详解】（1）当时