第十二讲 商业中的数学（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 商业中的数学 班级 姓名 得分 学法指导 商业中的数学问题是百分数应用题在实际生活中的又一应用,是重点中学入学考试中出现频率最高的问题之一，涉及的知识点可概括为“三价两率”。 (1)三价:①进价,又叫买价、成本价、批发价。(低价) ②售价,又叫卖价、零售价。(中价) ③定价,又叫标价。(高价) 三种价之间的关系: 售价-进价=卖价-实价=利润；售价=进价×(1+利润率)， 售价=定价(标价)×折扣；进价=售价÷(1+利润率)。 (2)两率:①利润率,利润占成本的百分数，即=利润率 ②折扣率。售价占定价的百分数,即=折扣率 经典范例 ① (西安工大附中考题)某商品按原价的九折出售,仍能获利12. 5%。由于该商品成本降低，按原价的七五折出售,能获利25%。该商品成本降低了百分之多少? 【思路点拨】设原价为“1”,因为按原价的九折出售，原卖价是0.9,再根据获利12. 5%,原卖价=原成本×(1+12.5%),所以原成本是:0.9÷(1+12.5%)=0.8。该商品成本降低后,按原价的七五折出售,新卖价是0.75,再根据获利25%，新卖价=新成本×(1+ 25%)，所以新成本是:0.75÷(1+25%)=0.6。最后求出该商品成本降低了百分之几。 【完全解题】 设原价为“1”， 原来成本:1×90%÷(1+12.5%)=0.8 新成本:1×75%÷(1+25%)=0.6 成本降低了:(0.8-0.6)÷0.8=25% 答:该商品成本降低了25%。 方法延伸 1 1.(合肥市寿春中学考题)一套玩具售价是120元,打九折出售,仍能获利60% ,则这套玩具的进价是 元。 2. (广州市实验中学考题)某商店购进一批本子,每本1元若按定价的80%出售,能获得20%的利润。现在本子的成本降低,按原定价的70%出售,仍能获得50%的利润。现在这种本子进价每本几元? 经典范例 ② (北大附中考题)某水果店老板到苹果产地收购苹果,收购价为每千克1. 2元，从产地到商店400千米，每吨货物每千米运费1.5元。如果在运输及销售过程中损耗了10%。商店想实现15%的利润率,每干克苹果售价为多少元? 【思路点拨】苹果的数量未知,苹果的数量不影响最后的售价，可以将苹果的数量设为便于计算的特殊的数值。设收购苹果的数量为1吨,即1000千克。成本:1.2×1000+1.5×1×400=1800(元)，总售价:1800×(1+15%)=2070(元)，除去损耗剩余:1000×(1-10%)=900(千克),零售价:2070÷900=2.3(元/千克)。 【完全解题】 设收购苹:果的数量为1吨,即1000千克。 1.2×1000+1.5×1×400=1800(元) 1800×(1+15%)=2070(元) 1000×(1-10%)=900(千克) 2070÷900=2.3(元/千克) 答:每千克苹果售价为2.3元。 方法延伸 2 1.(成都市外国语学校考题)某商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格比前一批多一倍的数量购进录音带。如果以每3盘K元的价格全部售出，可得到所投资的20%的收益,则K的值是多少? 2.(黄冈中学考题)商店购进1000个十二生肖玩具,运输途中破损了一些,未破损的好玩具卖完后,利润为50%;破损的玩具降价出售，亏损了10%, 最后结算,商店总的利润为39.2%.商店卖出的好玩具有 个。 经典范例 ③ (书生中学考题)大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%,大超市按25%的利润率定价,小超市按20%的利润率定价,大超市的定价比小超市的定价便宜18元,求小超市的这种商品的进价是多少元? 【思路点拨】设小超市的这种商品的进价为元,则大超市的这种商品的进价为(1-10%)元。等量关系:小超市的定价-大超市的定价=18 解:设小超市的这种商品的进价为元，则大超市的这种商品的进价为(1-10%)元。 (1+20%)-(1+25%)×(1-10%)=18 解得=240 答:小超市的这种商品的进价是240元。 方法延伸 3 1.(石家庄师大附中考题)文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%(毛利润)作为售价出售，当卖出这批钢笔的时获毛利240元,则这批钢笔共有 支。 2.(西安工大附中考题)国庆期间，新华书店的书籍都打九折出售，小明买了一套(名著选》和一套《科普知识》共付了145.8元。已知《名著选》原来按25%的利润定价，《科普知识)原来按20%的利润定价,现在都打九折出售后,仍可获利13.8元。请问《名著选)原来的进价是多少元? 强化训练 1.(济南稼轩中学考题)某商