第十一讲 浓度问题（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

年级数学思维训练讲练合集（通用版） 浓度问题 班级 姓名 得分 学法指导 浓度问题是一种常见、常用的百分数应用题。解答浓度问题，要掌握以下数量关系和变中抓不变的策略。 溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 溶剂质量=溶液质量×(1-浓度) 一般有两种情况:(1)浓度变低(加溶制),但溶质不变;(2)浓度变高(加溶质),但溶剂不变,或蒸发溶剂,但溶质不变。 浓度中的稀释或加浓问题经典范例 ① (西安铁一中考题)有含盐率为15%的盐水30千克,根据需要，要使盐水的含盐率变为25% ,那么,我们可以加盐 千克。 【思路点拨】根据题意,在浓度为15%的30千克盐水中加盐,盐的质量增加了,盐水的质量和浓度也随之增大,而唯一不变的是水的质量。因此,可以根据“含盐率为15%的盐水30千克”先求出水的质量,再根据水的质量和“盐水的含盐率变为25%”求出现在盐水的质量,盐水前、后变化的质量差即为增加的盐的质量。 【完全解题】 解法一:含盐率为15%的盐水30千克中含水量为:30×(1-15%)=25.5(千克) 加盐后含盐率变成25 %的盐水的质量为:25.5÷(1-25%)=34(千克) 需加盐的质量为:34-30=4(千克) 解法二:此题还可以列方程解答,等量关系为:原来盐水的质量×15%+加入盐的质量=现在盐水的质量×25% 解:设需加盐千克。 30×15%+=(30+)×25% 解得=4 方法延伸 1 1. (北师大附中考题)在含盐8%的500克盐水中,要得到含盐20%的盐水，要加盐 克。 2. (山东大学附中考题)现有含糖率15%的糖水3千克和含糖率20%的糖水2千克，现将两种糖水混合,使其含糖率变为10%,需要加水多少千克? 两种溶液配制问题经典范例 ② (杭州市采荷中学考题)现有A种盐水溶液20千克,浓度为18%。现有B种盐水溶液浓度为6%,将B种盐水溶液 千克,加入A种盐水溶液中,可得到10%的盐水溶液。 【思路点拨】设B种盐水溶液千克,根据盐的质量不变,我们得到如下关系: 20×18%+6%=(20+)×10% 20×18%+6%=20×10%+10% 20×(18%-10%)=×(10%-6%) 20:=(10%-6%):(18%-10%) 为了便于计算，我们将用“十字交叉”法表示如下形式: 18%的盐水20千克 6%的盐水千克 10% (10%-6%) : (18%-10%) 从上图可以看出,两种溶液的质量比20:，等于它们浓度差的反比(10%-6%):(18%-10%)=1:2.再根据20:=1:2求出的值。 解法一:用“十字交叉”法解题。 解:设B种盐水溶液有千克。 18%的盐水20千克 6%的盐水千克 10% (10%-6%) : (18%-10%) 则20千克与B种盐水溶液的质量比是1:2。 B种盐水溶液:20÷1×2=40(千克) 解法二:此题也可以根据盐的质量不变,列方程解答。 解;设B种盐水溶液有千克。 20×18%+6%=(20+)×10% 解得=40 方法延伸 2 1.(石家庄创新国际中学考题)将浓度为60%的酒精溶液200克与浓度为30%的酒精溶液300克混合,所得到的酒精溶液的浓度是 。 2.(重庆南开融侨中学考题)用98%的浓硫酸与7%的稀硫酸混合成20%的硫酸溶液140毫升,需要浓硫酸和稀硫酸各多少毫升? 三种溶液混合、溶液互换问题经典范例 ③ (西安铁一中考题)瓶中有浓度为14%的酒精溶液1000克。现在又分别倒入100克和200克的A、B两种酒精溶液,瓶里的浓度变成了12%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍,那么A种酒精溶液浓度是多少? 【思路点拨】设B种酒精溶液浓度为,则A种酒精溶液浓度为2.根据等量关系“瓶中原有1000克酒精溶液含純酒精量+A种酒精溶液含纯酒精量+B种酒精溶液含纯酒精量=三种酒精溶液混合后含純酒精量”列方程解答。 【完全解题】 解:设B种酒精溶液浓度为,则A种酒精溶液浓度为2. 1000×14%+100×2+200=(1000+100+200)×12% 解得=4% A种酒精溶液浓度:4%×2=8% 答:A种酒精溶液浓度是8%。 方法延伸 3 1.(南京市树人国际学校考题)杯子里盛有浓度为80%的酒精100克,现从中倒出10克，加人10克水,搅匀后,再倒出10克,加入10克水,问此时杯中酒精溶液的浓度是 。 2. (武汉市外国语学校考题)有甲、乙两桶糖水，甲桶糖水有60千克，含糖率为40%;乙桶糖水有