第十三讲 生活中的数学（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

年级数学思维训练讲练合集（通用版） 生活中的数学 班级 姓名 得分 学法指导 数学源于生活又高于生活,生活中的数学问题一直是竞赛与入学考试的热点。这一讲中的题目都与我们生活中的实际问题有关，要求同学们能从现实情境中发现数学问题,对题中信息进行分析并解决问题,通过这类题目的长期熏陶，形成一定的知识体系和解题能力。 阶梯水电费经典范例 ① (清华附中考题)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)与每月用水量×(立方米)的函数,其图像如图所示。 (1)若某月用水量为16立方米，则应交水费多少元? (2)若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米? 【思路点拨】分段计算。从图中可知:18立方米以内,水费价格为:45÷18=2.5(元/立方米);18立方米以上,水费价格为:(75-45)÷(28-18)=3(元/立方米)。 【完全解题】 (1)18立方米以内,水费价格为:45÷18=2.5(元/立方米)， 用水量16立方米应交水费:2.5×16=40(元) 答:应交水费40元。 (2)18立方米以上.水费价格为:(75-45)÷(28-18)=3(元/立方米) 当水费为81元时.用水量为:(81-45)÷3+18=30(立方米) 答:用水量为30立方米。 方法延伸 1 1.(杭州市建兰中学考题)某公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量(千克)之间的关系如图所示,观察图像,求出当行李的质量为65千克时收费多少元? 2.(人大附中考题)某市为了鼓励居民节约用水,规定每户每月用水在nm3或nm3以下一律按第一阶梯价2.8元/m3收费，超过nm3的部分按第二阶梯价4.8元/m3收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况: 月份 四月 五月 六月 月末水表读数/m3 231 238.5 250 本月交水费/元 12.6 26 ？ 请你根据上面提供的条件解答下列问题: (1)当用水量不超过多少m3时享受第一阶梯价2.8元/m3? (2)贝贝家六月份应交水费多少元? (3)四月份贝贝家用水多少m3? 最省钱的购票方案经典范例 ② (北京十一学校考题)人民小学六年级师生参观海洋馆,750名学生,40名老师，海洋馆的门票价格如下:学生票30元/张,成人票60元/张,团体票45元/张(团体60人及以上)。 方案一:750名学生买学生票，老师买成人票: 方案二:700名学生买学生票,剩下90人买团体票。 (1)算出哪种方案更划算。 (2)自行设计最省钱的购票方案。 【思路点拨】分析门票的价格可知,如果一名学生由购买学生票30元/张变为团体票45元/张,则亏:45-30=15(元/人);如果一名老师购买成人票60元/张变为团体票45元/张,则盈:60-45=15(元/人)。 设计最省钱的购票方案,必须同时考虑两方面因素:①学生尽量购买学生票,老师尽量购买团体票;②当老师的人数不足购买团体票规定的人数时,由学生来凑足人数,且老师购买团体票盈钱总数要大于学生购买团体票亏钱总数,即40名老师购买团体票盈钱总数为:(60-45)×40=600(元),20名学生购买团体票亏钱总數为:(60-45)×20=300(元),因为600元>300元,所以40名老师和20名学生购买团体票,剩下的730名学生买学生票是最省钱的。 【完全解题】 (1)方案一:30×750+60×40=24900(元) 方案二:30×700+45×90=25050(元) 答:方案一更划算。 (2)40名老师和20名学生购买团体票,剩下的730名学生买学生票。 30×730+45×60=24600元) 答:40名老师和20名学生购买团体票,剩下的730名学生买学生票,最少要24600元。 方法延伸 2 1. (南京市二十九中考题)四(1)班师生到植物园观赏梅花,学生有35人,带队老师有3人。植物园的门票价格如下:成人每人10元,儿童每人5元;10人以上(包括10人)可以购买团体票。团体票每人6元。同学们经过商量后,列出下面三种购票方案: 方案一:3位老师买成人票,35名学生买儿童票; 方案二:3位老师和35名学生一起买团体票; 方案三:3位老师和7名学生一起买团体票，其余28名学生买儿童票。 (1)这三种购票方案中,方案最省钱。 (2)按照这种最省钱的方案,四(1)班师生购买门票最少要多少钱? 2. (济南稼轩中学考题)小红家新买了一套住房,打算装修- - 下,尽快住进去。现有甲、乙两家装修公司可供选择,这两家装修公司提供的信息如下表所示: 装修公司 装修人数 每名装修工人设计费(元/天) 设计费/元 甲公司 5 80 15