第十讲 工程问题（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 工程问题 班级 姓名 得分 学法指导 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一类分数应用题。解题时通常将工作总量看作单位“1”,工作时间的倒数为工作效率。基本数量关系为:工作总量+工作效率=工作时间。 工程问题是重点中学入学考试应用题部分考查的传统重点题型，既考查分数应用题的灵活应用,又渗透假设法、消元法、整体法、周期法等数学思维,同时,还着眼于数学知识在实际生活中的应用与最优化问题等,与生活实际息息相关。 做做停停经典范例 ① (西安工大附中考题)一件工程甲单独完成需要20天,乙单独完成需要30天。现在甲,乙两人合做,乙中途休息了若千天,到完成工程时用了18天,乙中途休息了几天? 【思路点拨】我们把一项工程着作单位“1”，可以分成两部分:-部分由甲做的,另一部分由乙做的。根据题意,甲从开始一直到结束一共做了18天,则甲做的工作量为:×18=，剩下的就是乙做的工作量为:1-=,乙做了:÷=3(天),进而求出乙中途休息的天数。 【完全解题】 18-(1-×18)÷=15(天) 答:乙中途休息了15天。 【特别提醒】此题也可以用假设法解答,假设甲、乙两人一起做这件工作,乙中途不休息，则完成的工作量为:(+)×18=工作量超过了单位“1”,超过部分的工作量为:-1=,就是乙中途休息期间的工作量,则乙中途休息的时间为:(-1)÷=15(天)。 方法延伸 1 1.(北京市十一学校考题) 加工一批零件,甲单独做20天完成,乙单独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件的加工任务,甲中途休息了5天,乙也休息了若干天，这样用了19 天才完成任务。求乙休息的天数。 2.(复旦兰生中学考题) 修一条公路，甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天,现在让三队合修,但中途甲队因另有任务提前撤出,结果共用了6天才把这条公路修完。当甲队撒出后,乙、丙两队合修了多少天才完成任务? 方程、假设法经典范例 ② (清华附中考题)注满一个水池,只打开A管要8小时,只打开B管要10小时,只打开C管要15小时,开始时只打开A、B两管,中途关掉A、B两管,然后打开C管，前后共用了10小时15分注满水池。那么C管打开了多长时间? 【思路点拨】设C管打开了小时,则A、B两管打开了(10-)小时。等量关系:A、B两管的工作量+C管的工作量=单位“1”. 【完全解题】 10小时15分=10小时 解:设C管打开了小时，则A、B两管打开了(10-)小时。 (+)×(10-)+=1 解得=8 答:C管打开了8小时。 方法延伸 2 1. (蛟川书院考题) 一项工程,甲、乙两队合做要12天完成。现由甲队先做了3天后,再由乙队做了5天,共完成这项工程的。乙队单独完成这项工程需要多少天? 2. (杭州市文澜中学考题) 一项工程，甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成，如果两人一起做，甲工效降低20%,乙工效降低10%。现在要8天完成，且两人合作的天数尽可能少,那么两人要合作多少天? 分配与最优化经典范例 ③ (人大附中考题)甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资是18000 元。三人完成的情况是:甲、乙两人一起合做6天完成了这项任务的，甲因有事,乙、丙一起合做2天完成了余下任务的，之后三人一起合做5天才完成。按完成工作量的多少付酬,甲、乙、丙三人各应得多少元? 【思路点拨】本题难度不大,但计算量较大，要分步细心计算。先算出甲、乙、两三人的工作效率,再算出甲、乙.两三人的工作量,最后根据工作量分酬。 【完全解题】 甲、乙两人的工效和:÷6= 乙、丙两人的工效和:(1-)×÷2= 甲、乙、丙三人的工效和:(1-)×(1-)÷5= 甲的工效:-= 乙的工效:-= 丙的工效:-= 甲的工作量:×(6+5)= 乙的工作量:×(6+2+5)= 丙的工作量:×(2+5)= 甲应得:18000×=300(元) 乙应得:18000×=9100(元) 丙应得: 18000×=5600(元) 答:甲应得3300元,乙应得9100 元，丙应得5600元。 方法延伸 3 1.(成都市嘉祥外国语学校考题) 建造一幢楼房,先要挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上,甲工程队承诺15天完成,乙工程队承诺12天完成。由于乙工程队承诺的天数较少,就让乙工程队施工,施工3天后,承建商感到时间还是慢,就又请甲工程队来参加,直到完工。承建商共支出36000元，合理分配，甲、乙两个工程队各应领取多少元? 2. (青岛市实验中学考题) 某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下表: 公司名称 单独完成工程 所需天数/天 每天工资/万元 甲 10