湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

永州一中 2023 年下期高二入学考试·数学 第 1 页（共 4 页） 永州一中 2023 年下期高二入学考试数学试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：陈诗跃 审题人：魏善元 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1. 设集合  2| 4 3 0A x x x= − +  ，  | 2 3 0A x x= −  ，则 A B = A． 3 | 3 2 x x   −   −    B． 3 | 3 2 x x   −      C． 3 |1 2 x x        D． 3 | 3 2 x x        2. 已知平面 ⊥平面  ，则“直线m ⊥平面 ”是“直线 //m 平面  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 在梯形 ABCD中， π 2 ABC = ， //AD BC ， 2 2 2BC AD AB= = = ，将梯形 ABCD绕 AD 所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A． ( )5 2 π+ B． ( )4 2 π+ C． ( )5 2 2 π+ D． ( )3 2 π+ 4. 已知 π ,0 2     −    ，且 π 2 cos2 sin 4     = +    ，则 sin 2 = A． 3 4 − B． 3 4 C． 1− D．1 5．在 ABC△ 中，过重心 E 任作一直线分别交 AB ， AC 于M ， N 两点，设 AM xAB= ， AN yAC= （ 0, 0x y  ），则 4x y+ 的最小值是 A． 4 3 B． 10 3 C．3 D． 2 6．已知三棱柱 1 1 1ABC A B C− 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 3 ， 2AB = ， 1AC = ， 60BAC = ，则此球的表面积等于 A．8π B．9π C．10π D．11π 7．已知 ABC△ 是边长为 4 的等边三角形， P 为 ABC△ 所在平面内一点，则 ( )PA PB PC + 的最小值为 A． 8− B． 6− C． 4− D． 2− 8．在空间直角坐标系O xyz− 中，经过点 ( )0 0 0, ,P x y z 且一个法向量为 ( ), ,m a b c= 的平面 的方程为 ( ) ( ) ( )0 0 0 0a x x b y y c z z− + − + − = ，经过点 P 且一个方向向量为 ( )( ), , 0n v v   =  的直线 l 的方程为 0 0 0x x y y z z v  − − − = = .阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为3 5 4 1 0x y z− + + = ，直线 l 的方程为 3 5 4 x y z = = ，则直线 l 到平面 的距离为 A. 0 B. 2 2 C. 2 10 D. 10 10 永州一中 2023 年下期高二入学考试·数学 第 2 页（共 4 页） 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．已知复数 1 i 1 i z + = − ，以下结论正确的是 A． 2021z 是纯虚数 B． i 2z + = C． 1z z = − D．在复平面内，复数 iz z+  对应的点位于第三象限 10．已知 ABC△ 中的两个内角的正切值为方程 2 5 6 0x x− + = 的两个根，最长的边为 3，则 ABC△ 的 A．最小角为 π 4 B．最短