1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.3空间向量的坐标与空 间直角坐标系 葫芦岛第一高级中学赵闯 本节课我们要掌握这些！！！ 1.空间向量的坐标是如何定义的？ 导思 2.空间向量的运算与坐标有何关系？ 1.空间直角坐标系是怎样建立的？ 导思 2.空间向量的坐标有哪些应用？ 1空间中向量的坐标 在空间向量的基底{e1,e2,e3}中 单位正交 若e1,e2, e3都是单位向量，而且这三个向量两 基底 两垂直，就称这组基底为单位正交基底。 单位正交 在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正 分解 交分解 向量p的 若向量p可单位正交分解为p=xe1十ye2十ze3,则 坐标 称有序实数组为向量即的坐标，记作：p= 坐标分量 向量即的坐标中，X,y,z都称为即的坐标分量 塑间向量的运算与坐标的关系 设a=心1，y1,),b=(r2,y2,z2),则 (1)a+b=ctx2,y1y2,1十) (2Ma十b=ux十w2,"y1十w2,“a+z2: (3)ab=xw2十yy2十2； (4a=1Vaa=x好+7+： (5)cos (a,b)=a-b xK2十yy2十12 2 allb ++子·好+y+ 3.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 设a=(1,y1,),b=心2，y22),则 (1)a∥b÷a=2b台=x2,y1=2y2,31=20∈R): (2)a⊥b÷ab三0台xx2十yw2十z1z2=0. 4空间直角坐标系 建立方法 在空间中任意选定一点0作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy,然后过O作一条与xOy 平面垂直的数轴恤轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxz。 坐标轴 在空间直角坐标系Oxz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴 坐标平面 通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记红Oy平面、yO红平面、zO工平面. 般画法 x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为133或45，z轴y轴（或x轴垂直 图示点的 设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点 坐标 P,Q,R且P,Q,R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别，y,Z,因此将有序实数组(，y,)称为点M的坐 标，记作M,Y,Z, 卦限 空间直角坐标系的三个坐标平面将不在坐标平面山的点分成了八个部分，每一部分都称为一个限。 说明 空间直角坐标系中点P的坐标与空间向量的华标相同. 空间向量坐标的应用 若A1,y1,1),B,y2,2) (1)AB-x)2+y2)2+G2-1)2 2)若M为线段AB的中点，M的坐标，，生 大家一起来思考一下！！！ A,B两点的距离能表示成这样吗？ V&1-x22+y1-y22+(亿1-z22 能 看个小题！！！！！ 例1、在空间直角坐标系中，在y轴上的点 的坐标一定是(0，b,c)(×) y轴上的点的坐标是横、竖坐标都为0： 例2.已知正方体的棱长为2，点E是棱DD1 的中点，在如图所示的坐标系下，点E的坐 标为() A.(1,0,0) C B.(0,1,0) A B C. (0,0,1) D.(0,0,2) 年E 因为点E在z轴上，且DE=1,所以E 点的坐标为0,0,1)