解三角形 专题-2024届高三数学一轮复习

解三角形 高三数学组 活动1：自我知识整合 思考1：请你对照正余弦定理的公式说一说 ①正弦定理可以解决哪类解三角形问题？ ②余弦定理可以解决哪类解三角形问题？ ③正余弦定理的作用是什么？ 活动2：基础题自测 45o 等腰或直角三角形 D C 解三角形 解答题都怎么考？ 三年高考真题（解答题） 1.求边角值 2.求最值(范围) 例1 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C. (1)求A； 活动3：组内交流一下，第二问有不同的解法吗? 大家想一想别人是如何思考解题的呢？ 2 探究一：利用正余弦定理解三角形 小结： 正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素. 01 正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系. 02 探究一：利用正余弦定理解三角形 活动2：组内讨论一下第二问你们组有几种方法解决这个问题？ 大家想一想别人是如何思考解题的呢？ 探究二：三角形周长的最值或范围问题 一角 一函数 (2)三角函数法 通过正、余弦定理将边转化为角，再根据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的单调性和值域求解. (1)基本不等式法 利用正、余弦定理，建立a＋b，ab，a2＋b2之间的等量关系，然后利用基本不等式求解. 小结：求最值或范围问题的常见方法 思考3：求△ABC周长的“最大值”改为求“范围”这两种方法还适用吗？ 又因为b+c>a=3 所以周长（a+b+c）的范围为（6，9] 思考3：求△ABC周长的“最大值”改为求“范围”这两种方法还适用吗？ 一角 一函数 思考4：第二问中将“△ABC”改为“锐角△ABC”， 刚刚讲的两种方法还适用吗？ 探究二：三角形周长的最值或范围问题 思考4：第二问中将“△ABC”改为“锐角△ABC”， 刚刚讲的两种方法还适用吗？ 思考4：第二问中将“△ABC”改为“锐角△ABC”， 刚刚讲的两种方法还适用吗？ 锐角三角形角B在哪个范围？ 活动5：组内讨论一下，第(2)问中除了可以求周长的最大值，还可以求谁的最大值？对于你提出的这个量，该如何求解？ 探究二：三角形周长的最值或范围问题 思考5：若a＝3，A= ，求△ABC的面积的最大值。 之前的两种方法还可以用吗？ 思考5：若a＝3，A= ，求△ABC的面积的最大值。 之前的两种方法还可以用吗？ 思考5：若a＝3，A= ，求△ABC的面积的最大值。 之前的两种方法还可以用吗？ 思考5：若a＝3，A= ，求△ABC的面积的最大值。 之前的两种方法还可以用吗？ 思考6：周长之所以是一个范围，是由于A点相对于BC的位置在改变，那满足A=a=3的A点的轨迹是什么样的？ 探究二：三角形周长的最值或范围问题 活动6：对于求△ABC周长的最大值问题，条件A=a=3可不可以改成别的？你能提出一个吗？想一想如何求解？ 探究二：三角形周长的最值或范围问题 你能总结一下今天学习了哪些内容吗？ 检测反馈 谢谢！ 正弦定理：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A 在△ABC中，若A＝60°，a＝4eq \r(3)，b＝4eq \r(2)，则B＝ . 在△ABC中，角A，B，C，满足sin Acos C－sin Bcos C＝0，则三角形的形状为________. 在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq \r(19)，AB＝2，则BC＝(　　) A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(5) D.3 4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C等于(　　) A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6) 思考2：你能分别说一说上面的这些题目在解答过程中都有哪些需要注意的地方吗? （2022年新高考I卷T18） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）若 ，求B； （2）求 的最